潜水業務

潜水士令和5年 1月～6月実施分潜水業務問2

問題・正答・学習用解説

問題

下の図のように、深さ10ｍの水中において中性浮力の状態で静止している、体積

\displaystyle 500\,\mathrm{cm^{3}}

で質量４kgの重りを吊した空気入りのゴム風船を、水面上まで浮上させたときのゴム風船の体積に最も近いものは次のうちどれか。

正答：（4）

正解は選択肢4です。中性浮力なので、風船と重りが押しのける水の体積は、全質量4 kgに対応する約4 Lです。重りの体積

\displaystyle 500\,\mathrm{cm^{3}}=0.5\,\mathrm{L}

を引くと、水深10 mでの風船は

\displaystyle 4-0.5=3.5 L

です。水深10 mの絶対圧力は水面の約2倍なので、ボイルの法則

\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}

から、水面では

\displaystyle 2\times 3.5=7 L

になります。

選択肢1は3.5 Lですが、これは水深10 mで中性浮力になっているときの風船の体積です。水面へ浮上すると周囲の絶対圧力が約半分になり、風船はさらに膨張します。

選択肢2は4 Lですが、これは水深10 mで風船と重りが合わせて押しのける水の体積です。風船だけの体積を求め、さらに浮上による膨張を計算する必要があります。

選択肢3は5 Lですが、水深10 mと水面の絶対圧力比を反映していません。水深10 mで3.5 Lの風船は、圧力が約2分の1になる水面で約2倍の7 Lになります。

選択肢5は10 Lですが、3.5 Lから10 Lへの膨張は約2.9倍です。水深10 mと水面の絶対圧力比は約2対1なので、体積は約2倍までです。

浮力は物体が押しのけた水の重さに等しく、淡水1 Lの質量はおよそ1 kgです。中性浮力では浮力と全重量が釣り合います。また、温度一定の気体は

\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}

に従うため、体積計算にはゲージ圧力ではなく大気圧を含む絶対圧力を使います。