学科Ⅳ（構造）
一級建築士 令和3年度 学科Ⅳ（構造） 問5
問題・正答・学習用解説
問題
図のような集中荷重Pを受けるトラスＡ、トラスＢ及びトラスＣにおいて、それぞれのローラー支持点の水平変位、及びの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、各部材は同一材質の弾性部材とし、斜材の断面積はいずれもa、水平材の断面積はトラスＡ及びトラスＢがa、トラスＣが2aとする。
選択肢
正答と解説
正答：（3）
正答の考え方
右のローラーは水平方向へ動けますが、左右の支点を直接つなぐ水平材の両端でもあります。左支点の水平変位は0なので、右支点の水平移動量は、この水平材の伸びに等しくなります。まず三つの水平材の軸力を調べると、いずれもの引張りです。
Aは左右対称なので右支点の鉛直反力はです。右端の45度斜材が押す力の鉛直成分と水平成分は等しく、水平材にはの引張りが必要です。BとCでは、頂点の右向きPが左支点回りにの時計回りモーメントを作るため、、右反力はやはりです。右端節点の同じ45度のつり合いから、水平材の引張りもとなります。
弾性棒の伸びはです。長さは全て、AとBの断面積はaなので、
Cは水平材だけ断面積がで、になります。
よっての（3）が正解です。斜材の伸縮は頂点の移動などに影響しますが、本問のローラーの水平移動へ、その伸びを別に加える必要はありません。
各選択肢の解説
選択肢1
（1）AとCが等しいとしていますが、両者の水平材の軸力は同じでも、Cの水平材断面積はAの2倍です。長さと材質が同じなら、伸びは断面積に反比例するのでCはAの半分になります。またBの水平材もAと同じ軸力・長さ・断面積であり、Bだけが大きくなる理由はありません。荷重の方向や斜材の伸縮の印象ではなく、求める変位を直接決める水平材についての四つを比較します。
選択肢2
（2）CをAより大きいとした点が逆です。水平材の断面積が大きいCは、同じ引張力で伸びにくくなり、Aの半分の変位です。さらにBとAは、荷重方向が違っても右支点の鉛直反力が同じで、45度斜材を介して水平材へ入る軸力も同じです。そのためとなります。横向きの荷重があるからローラーの横移動も必ず大きい、という直接的な推測では判定できない問題です。
選択肢3
（3）各水平材の長さは、軸力はで共通です。AとBは断面積aなので伸びが等しく、Cは断面積なので半分になります。左端が動かず、右端が水平に移動できるため、この伸びがそのまま求めるローラー変位です。したがってが条件に一致します。静定トラスでは、この範囲の微小変形の軸力はつり合いで決まり、Cの断面積を増やしたから水平材の軸力も2倍になるわけではありません。
選択肢4
（4）Cが最小という前半は正しいですが、AとBの間に大小はありません。Bの右反力は、水平荷重Pと高さlのモーメントを全幅で支えるためとなり、Aの対称荷重時の右反力と一致します。右節点のつり合いも同じなので、水平材の引張力も一致します。斜材の変形をローラー変位へ独立に足すと、この水平材の長さと両端移動の関係に合わなくなります。変形後も部材の両端が同じ節点でつながる条件を守ります。
周辺知識
トラスは、節点をピンで接合し、荷重が節点に作用すると理想化した構造です。各部材は主に伸び縮みする軸力で働き、引張りなら伸び、圧縮なら縮みます。応力度は、ひずみは応力度をヤング係数Eで割ったなので、長さLを掛けて伸縮量を得ます。
変位を求める際は、まずつり合いで軸力を求め、次にその軸力が生む部材の伸縮を求め、最後に節点の移動との関係を考えます。本問では支点間に一本の水平材があるため、最後の関係が特に簡単です。左端を固定した棒の右端が動く距離が、棒の伸びに等しいことを使えます。
一般のトラスで任意の点の変位を求める場合は、複数部材の伸縮と幾何学的な関係を考える必要があります。本問で斜材を直接計算しなくてよいことを、全てのトラス変位の計算へ一般化してはいけません。求める点と方向を確認し、それを直接拘束する部材があるかを最初に調べると、必要な計算を見通せます。