学科Ⅳ（構造）
一級建築士 令和7年度 学科Ⅳ（構造） 問6
問題・正答・学習用解説
問題
図のような構造物Ａ、Ｂ、Ｃの柱の弾性座屈荷重をそれぞれ、、としたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての柱は等質等断面で、梁は剛体であり、柱及び梁の自重、柱の面外方向の座屈は無視する。
選択肢
正答と解説
正答：（2）
正答の考え方
座屈は、細長い柱を上から押したとき、材料が押しつぶれる前に横へ大きく曲がり始める現象です。柱の長さだけでなく、端が回れるか、横へ動けるかで起こりやすさが変わります。この支え方の効果を一つの長さへ換算したものを座屈長さと呼び、弾性座屈荷重はです。EとIは本問の全柱で同じなので、座屈長さが短いほど荷重は大きくなります。
Aは柱脚がピンで回転でき、剛体梁は水平のまま横へ動けます。この揺れ方の柱の座屈長さは実長hの2倍、です。Bは高さ2hですが、柱頭の左右に描かれた支持によって横移動が止まり、剛体梁によって柱頭の回転も止まります。一端固定・他端ピンで横移動を拘束した柱となり、です。
Cは高さ2hで、柱脚も柱頭も回転を拘束されますが、柱頭の横移動は許されます。この横揺れの座屈長さは実長と同じです。したがってAとCは同じ、Bはより短く、。選択肢2が正解です。Bの高さがAの2倍でも、横移動を止める効果によって、むしろ座屈荷重が大きくなります。
各選択肢の解説
選択肢1
（1）AとBは支持の条件が違うため、座屈荷重は等しくありません。Aは柱頭が横へ移動する形で曲がれますが、Bは図の左右の支持によってそれができません。その結果、座屈長さはAが2h、Bが約1.4hです。また、CはAと同じ2hなので、Cだけを最も大きいとする部分も合いません。柱脚が固定であることだけに注目せず、柱頭の横移動の可否と実際の高さも一緒に確認する必要があります。
選択肢2
（2）AとCは、見かけの高さと柱脚の形が違っていても、どちらも座屈長さ2hへ換算されます。したがって同じEIの下ではで一致します。Bは約1.4hなので、荷重の比は概算で
となり、A・Cより大きいと確認できます。ここで各Pは図に示された一本の柱へ加わる荷重で、左右二本の合計荷重と取り違えずに比較しています。
選択肢3
（3）Bを最も小さいとする大小関係が逆です。横移動を止めたBは、横へすべるように変形できるA・Cより短い座屈長さになります。式の分母がなので、短い長さは小さな座屈荷重ではなく、大きな座屈荷重に対応します。支えを増やして柱の曲がり方を制限すれば、横へ曲げる変形を起こすためにより大きな圧縮力が必要になる、という物理的な意味でも方向を確かめられます。
選択肢4
（4）Cだけを小さくする根拠はありません。Cの実長はAの2倍ですが、Aの柱脚は回転自由で、Cの柱脚は回転を止められています。この違いによって、Aの座屈長さは2h、Cは実長と同じ2hとなり一致します。また、Bの横移動を拘束する支持を無視してとすることもできません。高さが増えると弱くなる効果と、端部の回転を拘束すると強くなる効果を、座屈長さにまとめてから比較します。
周辺知識
薄い定規を両端から押すと、材料の圧縮強度に達しなくても途中が横へ逃げます。これが座屈の直感的な例です。座屈は「材料が何まで耐えるか」という強度だけの問題ではなく、まっすぐな形を保てるかという安定の問題です。ヤング係数Eが大きい材料、断面二次モーメントIが大きい断面ほど曲がりにくく、弾性座屈荷重は高くなります。
座屈長さは実際に伸び縮みした柱の長さではありません。支え方が違う柱を、両端ピンの柱に置き換えたときの相当する長さです。例えば片持ち状の柱では実長の2倍、両端ピンで横移動しない柱では実長と同じ、両端の回転と横移動を止める柱では実長の半分になります。ただし、本問Cのように両端の回転を止めても横移動が自由なら、両端固定・横移動なしの半分という値は使えません。
剛体梁は曲がらないという条件です。本問では左右柱の同じ変形と組み合わせて、柱頭の回転を拘束します。しかし、梁が曲がらないことと梁全体が横へ移動しないことは別です。図の支点記号を、位置と角度の二種類の拘束に読み分ける習慣が役立ちます。