学科Ⅳ（構造）
一級建築士 令和7年度 学科Ⅳ（構造） 問5
問題・正答・学習用解説
問題
図のような異なる荷重を受ける同一のトラスにおいて、部材Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤに生じる軸方向力をそれぞれ、、、及びとするとき、それらの値として、誤っているものは、次のうちどれか。ただし、全ての部材は弾性部材とし、自重は無視する。また、軸方向力は、引張力を「＋」、圧縮力を「－」とする。
選択肢
正答と解説
正答：（4）
正答の考え方
トラスの丸印は、部材同士が回転できる接点を表します。理想的なトラスでは、棒はその長さ方向へ引かれるか押されるかだけなので、斜めの棒の軸力を縦横の成分へ分けてつり合いを調べます。図の各四角形は幅も高さもlですから、斜材は45度で、軸力の水平成分はになります。
右図で斜材Dを横切る高さに切断線を入れ、上の部分だけを取り出します。そこには頂部のPとその下のPの二つがあり、右向きの合計は2Pです。切断した左右の鉛直材は横の成分を持たないため、この2Pを左へ引き戻すのはDだけです。よって、の引張力となります。選択肢4のでは、必要な横力の半分しかつり合いません。
同じ切り方を左図へ用いると、上側の水平力は3Pなのでです。鉛直材A・Cは別に回転のつり合いから求めます。斜材と右側の鉛直材が交わる上の接点回りなら、それらの軸力のモーメントが消え、Aは、Cはです。右図の中段の荷重Pはその接点と同じ高さにあり、この回転式には入りません。したがって1～3は図と一致します。
各選択肢の解説
選択肢1
（1）左図の中段をA・B・右の鉛直材で切り、上の部分を取り出します。Bと右鉛直材の交点を回転の中心にすると、この二つの軸力は中心を通るので回す作用が0です。頂部の3Pは中心よりl上にあるため3Plのモーメントを作ります。Aの軸力は中心から横へl離れた位置に働き、これを止めるので、です。上の部分を下へ引く向きとなり、Aは引張りなので＋の符号も正しいです。
選択肢2
（2）左図では、斜材Bを切る高さより上にある水平荷重は3Pです。鉛直材には横の分力がないので、切断した上側部分の横のつり合いはとなります。したがって。斜材は上側の接点を左下へ引き、外力の右向き3Pを打ち消します。図の正方形から45度を確認して成分に分けることが必要で、水平力3Pをそのまま斜材の全軸力3Pとすることはできません。
選択肢3
（3）右図のCを通る切断でも、Dと右鉛直材の交点回りの回転を考えます。頂部のPはその中心よりl上にあるためPlを作りますが、中段のPは中心と同じ高さなのでモーメントは0です。Cだけが横へl離れた位置で逆向きの回転を作り、からになります。横力の合計が2Pだから鉛直材Cも2Pになるとは限りません。鉛直材の軸力は、荷重の位置が作る回転のつり合いから求めます。
選択肢4
（4）Dを横切った上側には水平荷重Pが二つ含まれます。全軸力をとすると、その水平成分はで、右向き2PのうちPが打ち消されずに残ります。正しくは2倍のです。最上段だけを切ると水平荷重はPですが、Dはその一段下の斜材です。まず対象部材がどの高さにあるかを図で特定し、切断線の上に入る矢印を全て数えると、この取り違えを防げます。
周辺知識
トラスの計算には、接点を一つずつ取り出す方法と、数本の部材を横切って一部をまとめて取り出す方法があります。前者は節点法、後者は切断法と呼びます。本問のように中ほどの棒だけを知りたいときは、対象の棒を含む三本を切り、切り取った部分の左右・上下・回転のつり合いを使うと、全ての部材を順番に解く必要がありません。
未知の棒の力は、まず切断面から外向きへ引く矢印として仮定できます。正の結果なら引張り、負なら実際は逆向きに押す圧縮です。棒を切っても、その断面には元の棒が伝えていた力を必ず描きます。外力だけを残して切断面の力を省くと、元の骨組と別の物体を計算することになります。
モーメントは力と、その作用線までの垂直距離の積です。水平力なら距離は高さ、鉛直力なら距離は横幅になります。回転の中心をうまく選ぶと、中心を通る未知の力は距離0となり式から消えます。本問のA・Cでは、この選び方によって斜材の力を先に求めなくても答えを出せます。横方向のつり合いと回転のつり合いでは、同じ荷重でも効き方が違うことが大切です。