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学科Ⅱ（環境・設備）

一級建築士 令和7年度 学科Ⅱ（環境・設備） 問6

問題・正答・学習用解説

問題

ある地点における南中時の太陽高度が60 度のときの法線面直達日射量はJN\displaystyle J_{N}であった。このときの水平面直達日射量JH\displaystyle J_{H}と南向き鉛直面直達日射量JV\displaystyle J_{V}の値の組合せとして、最も適当なものは、次のうちどれか。
JH\displaystyle J_HJV\displaystyle J_V
1．JN3\displaystyle \dfrac{J_N}{\sqrt{3}}JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}
2．JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}JN3\displaystyle \dfrac{J_N}{\sqrt{3}}
3．JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}3JN2\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}J_N}{2}
4．3JN2\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}J_N}{2}JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}

選択肢

  1. （1）
    JN3\displaystyle \dfrac{J_N}{\sqrt{3}}／JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}
  2. （2）
    JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}／JN3\displaystyle \dfrac{J_N}{\sqrt{3}}
  3. （3）
    JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}／3JN2\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}J_N}{2}
  4. （4）
    3JN2\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}J_N}{2}／JN2\displaystyle \dfrac{J_N}{2}

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正解は（4）です。水平面は JH=32JN\displaystyle J_H=\frac{\sqrt{3}}{2}J_N、南向き鉛直面は JV=12JN\displaystyle J_V=\frac{1}{2}J_N となります。まず、法線面とは太陽光線に直角な面であり、JN\displaystyle J_N はそこへ単位面積当たりに届く直達日射です。直達日射は、空で散らばらず太陽から直接届く日射を指します。
面を傾けると、同じ光の束がより広い面積へ分散するので、単位面積当たりの日射は小さくなります。その割合は、光線と「面の法線」のなす角の余弦です。水平面の法線は鉛直方向なので、太陽高度が60度なら入射角は 90∘−60∘=30∘\displaystyle 90^\circ-60^\circ=30^\circ。従って、水平面の日射は次のようになります。
JH=JNcos⁡30∘=32JN\begin{aligned}J_H&=J_N\cos30^\circ\\[4pt]&=\frac{\sqrt{3}}{2}J_N\end{aligned}
南中時の太陽を正面に受ける南向き壁の法線は、水平方向に南を向きます。太陽光線との角は60度なので、鉛直面の日射は次のようになります。
JV=JNcos⁡60∘=12JN\begin{aligned}J_V&=J_N\cos60^\circ\\[4pt]&=\frac{1}{2}J_N\end{aligned}
高さのある太陽は壁より水平面を照らしやすく、約0.866対0.5という大小もその感覚に合います。

各選択肢の解説

選択肢1

（1）不適当です。鉛直面の JN2\displaystyle \frac{J_N}{2} は正しいのですが、水平面の値が違います。水平面と太陽光線の角は60度でも、日射の投影に用いるのは光線と面の法線の角30度です。cos⁡30∘=32\displaystyle \cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2} であり、13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} ではありません。13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} は tan⁡30∘\displaystyle \tan30^\circ などに現れる値です。tanは直角三角形の二辺の比で、入射する光の束を面へ投影する今回の係数ではありません。三角関数の値だけでなく、何の比を求めているかを確認します。

選択肢2

（2）不適当です。水平面を JN2\displaystyle \frac{J_N}{2} としていますが、太陽高度60度なら水平面への入射角は30度で、係数は 32\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} です。さらに南向き鉛直面の係数は cos⁡60∘=12\displaystyle \cos60^\circ=\frac{1}{2} であり、13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} ではありません。したがって両方が異なります。太陽高度をそのまま水平面の入射角に使うと、最初の誤りが生じます。図がなくても、水平面から上へ60度、法線の鉛直方向からは30度と、二つの角を言葉で置いてから計算します。

選択肢3

（3）不適当です。二つの係数自体は使いますが、水平面と鉛直面が逆です。日射を面へ投影する式を太陽高度 h\displaystyle h で書けば、水平面は JH=JNsin⁡h\displaystyle J_H=J_N\sin h、南中時の南向き鉛直面は JV=JNcos⁡h\displaystyle J_V=J_N\cos h です。h=60∘\displaystyle h=60^\circ では水平面の方が大きくなるはずなのに、本肢は鉛直面を大きくしています。真上から光が来る場合、地面が強く照らされ、垂直な壁には直接当たりにくいという極端な場合で確かめると、入れ替わりに気付けます。

選択肢4

（4）適当です。水平面の係数は sin⁡60∘=32\displaystyle \sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}、南向き鉛直面の係数は cos⁡60∘=12\displaystyle \cos60^\circ=\frac{1}{2} なので、本肢の組合せと一致します。例えば法線面直達日射量を仮に 800 W/m2\displaystyle 800\,\mathrm{W/m^2} と置くと、水平面は約693、鉛直面は400 W/m2\displaystyle \mathrm{W/m^2} です。800を二つに分配して合計800にする計算ではありません。別々の向きの各1平方メートルが、同じ太陽光をどれだけ受けるかを比較しています。

周辺知識

日射の計算では「太陽高度」と「入射角」を混同しないことが大切です。太陽高度は地平線から太陽を見上げる角度、入射角は光線と受ける面の法線との角度です。法線は、その面に直角に立てた仮想の線です。面へ真っすぐ光が当たると入射角は0度で最大、面に沿うように当たると90度で直達日射は0になります。
一般式は J=JNcos⁡i\displaystyle J=J_N\cos i です。i\displaystyle i は入射角で、日射量の単位は JN\displaystyle J_N と J\displaystyle J でそろいます。水平面では i=90∘−h\displaystyle i=90^\circ-h なので、余弦が正弦に変わって JH=JNsin⁡h\displaystyle J_H=J_N\sin h になります。南向き鉛直面の式が単純に JNcos⁡h\displaystyle J_N\cos h となるのは、今回のように太陽の方位と面の向きが合う条件です。午前や午後には方位のずれも考慮します。
本問は直達日射のみの比較であり、空で散乱して届く天空日射や地面からの反射は含めていません。日射の全体を求める場合は、それらを別に扱います。まず直接届く光の束を投影し、次に必要な成分を足す、という順序にすると、窓や屋根へ入る熱の計算へもつなげられます。
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