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学科Ⅳ（構造）

一級建築士 令和4年度 学科Ⅳ（構造） 問6

問題・正答・学習用解説

問題

図-1のような構造物に鉛直荷重Pが作用したときのせん断力図として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての部材は弾性部材とし、自重は無視する。また、せん断力の符号は図-2に示した向きを「+」とする。問6の図1

選択肢

  1. （1）
    図1選択肢1の図
  2. （2）
    図2選択肢2の図
  3. （3）
    図3選択肢3の図
  4. （4）
    図4選択肢4の図

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正しいせん断力図は図4です。左の支点から斜材が接続する点までが−P2\displaystyle \frac{-P}{2}、そこから右端までの張出し部分が+P\displaystyle +Pとなり、各区間で一定です。斜材は両端がヒンジで途中に荷重がないため、軸方向の力だけを伝え、斜材自体のせん断力は0です。
水平梁だけを取り出し、斜材から受ける上向き成分をVb\displaystyle V_bとします。左支点回りのモーメントのつり合いはVb(2a)=P(3a)\displaystyle V_b(2a)=P(3a)なので、Vb=3P2\displaystyle V_b=\frac{3P}{2}です。鉛直力のつり合いから、左支点反力は
P−3P2=−P2P-\frac{3P}{2}=\frac{-P}{2}
で、下向きになります。張出し先端の荷重を支えるため、斜材接合点の上向き力が荷重P\displaystyle Pより大きくなるのです。
図2の符号では、左側部分の切断面に下向きのせん断力が作用すると正です。左区間では下向き反力をつり合わせるため切断面が上向きとなり、Q=−P2\displaystyle Q=\frac{-P}{2}です。斜材接合点で上向き3P2\displaystyle \frac{3P}{2}が加わると、
Q=−P2+3P2=P\begin{aligned}Q&=\frac{-P}{2}+\frac{3P}{2}\\[4pt]&=P\end{aligned}
へ変わります。正負が切り替わり、左の絶対値が右の半分となる図4を選びます。

各選択肢の解説

選択肢1

（1）図1は左右の区間をともに正としているため、左支点の下向き反力と合いません。左区間を切って左側だけ取り出すと、下向きP2\displaystyle \frac{P}{2}を上向きの断面力でつり合わせる必要があります。これは図2の正のせん断力と反対の向きなので、必ず負です。また左右の絶対値は同じではなく、左P2\displaystyle \frac{P}{2}・右P\displaystyle Pです。符号と図の高さによる大きさの両方を確認する必要があります。

選択肢2

（2）左右の大きさの比が左小・右大でも、左側を正とする点が誤りです。支点反力を上向きと決めつけず、モーメントから求めると左端は下向きP2\displaystyle \frac{P}{2}になります。せん断力図の符号は問題文の約束に合わせて、切断片のつり合いから決めます。荷重が下向きなら全区間が正になるわけではありません。張出しのある梁では、支点間と張出し部分でせん断力の符号が変わることがあります。

選択肢3

（3）左負・右正という符号は合っていますが、左区間の絶対値を右区間より大きく描く点が違います。斜材の鉛直成分は3P2\displaystyle \frac{3P}{2}で、これを梁全体の荷重P\displaystyle Pとつり合わせた残りが左反力−P2\displaystyle \frac{-P}{2}です。右の張出し部分は先端荷重P\displaystyle Pだけを支えるので、せん断力の絶対値はP\displaystyle Pです。したがって左の図の高さは右の半分でなければならず、符号が正しいだけでは選べません。

選択肢4

（4）図4は左区間が負で高さが小さく、張出し部分が正でその2倍の高さとなっており、−P2\displaystyle \frac{-P}{2}と+P\displaystyle +Pに対応します。区間内に分布荷重がないので、せん断力は途中で傾かず一定です。斜材接合点での図の段差は、加わる鉛直力3P2\displaystyle \frac{3P}{2}に等しくなります。右端の下向きP\displaystyle Pで再び0へ戻るため、全体の鉛直つり合いとも一致します。斜材にはせん断力を描かない点も適切です。

周辺知識

せん断力図は、部材を各位置で切ったとき、その切断面を横にずらそうとする内部の力を表します。水平梁では鉛直方向の内部力です。図の符号は教科書によって描き方が違うことがあるため、問題に指定された正の向きへ合わせます。本問の正は、切り出した小部分の左面が上向き、右面が下向きです。
集中荷重や支点反力がある場所では、せん断力図がその力の大きさだけ段差を持ちます。分布荷重がなければ区間内は一定で、分布荷重があるとその大きさに応じて図が傾きます。曲げモーメント図はせん断力を積み重ねた量に対応するため、一定のせん断力の区間ではモーメントが直線的に変わります。
斜材は、引張りによって梁接合点を左上へ引きます。鉛直成分だけが梁のせん断へ直接関係し、水平成分は梁の軸力へ関係します。一本の斜材の力を、そのまま梁の鉛直せん断力にしてはいけません。外力の成分、支点反力、部材内部の軸力・せん断力を分けることが、骨組の図を読む基本です。
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