学科Ⅳ（構造）
一級建築士 令和2年度 学科Ⅳ（構造） 問3
問題・正答・学習用解説
問題
図のような柱脚の支持条件が異なる3つのラーメンに水平荷重Pが作用する場合、柱Ａ、柱Ｂ及び柱Ｃに生じるせん断力をそれぞれ、及びとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての柱は等質等断面の弾性部材とし、梁は剛体とする。
選択肢
正答と解説
正答：（2）
正答の考え方
左右の柱が同条件のAとCでは、それぞれの柱がを分担します。Bでは左柱の脚がピン、右柱の脚が固定で、左の方が柔らかいため分担は小さくなります。結果はの（2）です。
梁は剛体とされ、この水平変形のモデルでは左右の柱頭を同じ量だけ横へ動かし、柱頭の回転を拘束します。高さhで柱頭回転を止めた柱の水平剛性は、柱脚ピンなら、柱脚固定ならです。固定脚では上下端が曲げを負担し、ピン脚より横変形に4倍強く抵抗します。
Aは左右ともピン脚なので剛性が等しく、です。Cは左右とも固定脚で全体は硬くなりますが、やはり左右同じなのでです。Bでは剛性比が。共通の変位に対して各柱の力はとなるため、次のとおりです。
架構全体が硬くなることと、一本の柱がより大きな力を受けることは別です。全体へ与えるPが同じなら、左右の剛性の相対関係で力の分担が決まり、全体の剛性の大きさは主に水平変位の大小へ現れます。
各選択肢の解説
選択肢1
（1）AとCの大小を付けた点が誤りです。Aは両脚ピン、Cは両脚固定ですが、それぞれの架構内で左右柱は同条件なので、与えられたPを半分ずつ負担します。Cでは全体の水平変位がAより小さくなるものの、左柱のせん断力はどちらもです。支持条件の変更による剛性の増加を、同じ外力下での分担力の増加へそのまま置き換えないようにします。まず架構全体の力の合計がPであることを確認します。
選択肢2
（2）AとCは左右対称なので、Bの左柱はピン脚で右の固定脚より柔らかく、剛性比に応じてです。従ってが一致します。Bの右柱は残るを負担するため、左右合計もPになります。各柱のせん断力の比は、梁によって同じ水平変位を与えられることから剛性比に一致します。個々の柱の強度ではなく、弾性的な変形しにくさを比較する問題です。
選択肢3
（3）Bの左柱を最大とした点が逆です。Bでは左がピン脚、右が固定脚で、左の水平剛性は右の4分の1です。同じ柱頭変位なら、左が負担するせん断力は小さく、となります。荷重Pが図の左端に描かれていても、梁が剛体なので、そのまま左柱だけへ多く流れるわけではありません。剛体の梁を介して両柱が協力し、左右の剛性に応じて分担する条件を使う必要があります。
選択肢4
（4）Cが全体として最も硬いことは、左柱のせん断力だけが最も大きいことを意味しません。Cの左右柱は同じなので各、Aも各で等しくなります。またBの左柱はで最小なので、という順序にはなりません。外力Pを一定にしているのか、水平変位を一定にしているのかで比較する力の大小が変わります。本問は同じPを加える条件なので、各架構の分担率を比較します。
周辺知識
水平に並ぶ柱を剛な梁で結ぶと、柱頭の変位がそろい、各柱は自分の水平剛性に応じた力を負担します。ばねを並列につなぐ場合と同じで、全体の剛性は各剛性の和、各部材の力は全体の力に剛性の割合を掛けて求められます。
ピン脚では脚部の曲げモーメントが0となり、柱が回転しやすくなります。固定脚ではその回転を止める曲げモーメントが生じ、柱全体の横変形を抑えます。柱頭回転も止める本問のモデルでは、この違いがとの剛性になります。
荷重一定なら、全ての部材を同じ割合で硬くしても分担率は変わらず、全体の変位が小さくなります。変位一定なら、硬いほど必要な力は大きくなります。この条件の違いは耐震設計でも重要です。部材一本の剛性、架構全体の剛性、力の分担、水平変位をそれぞれ分けると、図の支持条件の変更が何を変えるのかを正確に説明できます。