電験三種令和7年度下期理論問16(b)の正答・解説

問題

図の直流回路において，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，電源電圧E[V]の値は一定で変化しないものとする。(b) 図1の抵抗R[Ω]を図2のように端子b，c間に接続し直したとき，回路に流れる電流

\displaystyle I_{3}

の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

（1）
5.5
（2）
4.8
（3）
4.5
（4）
4.2
（5）
4.0

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正解は(4)です。(a)より電源電圧

\displaystyle E=40 V

、

\displaystyle R=80 \Omega

です。図2では R を端子 b・c 間に付け替えるため、a-b 間 16 Ω、a-c 間 4 Ω、b-d 間 4 Ω、c-d 間 16 Ω、そして b-c 間に

\displaystyle R=80 \Omega

が渡るブリッジ回路になります。電源は a・d 間に

\displaystyle E=40 V(a=40 V

、

\displaystyle d=0 V

とする）。節点 b、c の電位を未知数として、各節点で電流の流入＝流出（キルヒホッフの電流則）の式を立てます。節点 b：

\displaystyle \frac{40-V_{\mathrm{b}}}{16}=\frac{V_{\mathrm{b}}-0}{4}+\frac{V_{\mathrm{b}}-V_{\mathrm{c}}}{80}

、節点 c：

\displaystyle \frac{40-V_{\mathrm{c}}}{4}+\frac{V_{\mathrm{b}}-V_{\mathrm{c}}}{80}=\frac{V_{\mathrm{c}}-0}{16}

。整理すると、

\displaystyle 26V_{\mathrm{b}}-V_{\mathrm{c}}=200

、

\displaystyle -V_{\mathrm{b}}+26V_{\mathrm{c}}=800

の連立式が得られ、これを解くと

\displaystyle V_{\mathrm{b}}\simeq 8.89\,\mathrm{V}

、

\displaystyle V_{\mathrm{c}}\simeq 31.1\,\mathrm{V}

。電源から流れ出る電流

\displaystyle I_{3}

は、a につながる2枝の電流の和なので

\displaystyle I_{3}=\frac{40-V_{\mathrm{b}}}{16}+\frac{40-V_{\mathrm{c}}}{4}

\displaystyle =\frac{40-8.89}{16}+\frac{40-31.1}{4}

\displaystyle \simeq 1.94+2.22\simeq 4.2\,\mathrm{A}

となります。

各選択肢の解説

選択肢1

5.5 A は誤りです。節点電位の計算を誤るとこの付近の値になりますが、

\displaystyle V_{\mathrm{b}}\simeq 8.89\,\mathrm{V}

、

\displaystyle V_{\mathrm{c}}\simeq 31.1\,\mathrm{V}

を正しく求めると

\displaystyle I_{3}\simeq 4.2\,\mathrm{A}

です。

選択肢2

4.8 A は誤りです。同様に連立方程式の係数や計算過程の誤りによる値で、正しくは約 4.2 A です。

選択肢3

4.5 A は誤りです。4.5 は図1での電流

\displaystyle I_{1}

の値であり、配置の異なる図2の電源電流ではありません。図2では約 4.2 A です。

選択肢5

4.0 A は誤りです。これはブリッジ枝 R(80 Ω) に流れる電流の影響を無視した近似値です。R にも電流が流れることを考慮すると

\displaystyle I_{3}\simeq 4.2\,\mathrm{A}

になります。

周辺知識

ホイートストンブリッジ型の回路では、まず『平衡条件』が成り立つかを確認します。平衡条件は相対する辺の抵抗の積が等しい（本問なら 16×16 と 4×4、あるいは配置に応じた対辺の積）こと。平衡していれば橋絡抵抗（b-c 間の R）に電流が流れず計算が簡単になりますが、本問は不平衡なので R にも電流が流れます。不平衡ブリッジは、節点電位法（節点ごとにキルヒホッフの電流則を立て、各節点電位を未知数とする連立方程式）で解くのが確実です。あるいは Δ-Y 変換やテブナンの定理でも解けます。電源電流は『電源に直結する枝の電流の和』で求める点もポイント。本問は(a)で求めた

\displaystyle E=40 V

と

\displaystyle R=80 \Omega

をそのまま使う連問形式で、中間結果を正しく引き継ぐことが大切です。連立方程式を解く際は係数（26 など）を丁寧に出し、得られた電位が 0〜40 V の範囲に収まることを妥当性チェックに使えます。