電験三種令和7年度下期理論問16(a)の正答・解説

問題

図の直流回路において，次の(a)及び(b)に答えよ。ただし，電源電圧E[V]の値は一定で変化しないものとする。(a) 図1のように抵抗R[Ω]を端子a，d間に接続したとき，

\displaystyle I_{1}

=4.5A，

\displaystyle I_{2}

=0.5Aの電流が流れた。抵抗Rの値[Ω]として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

正答：（3）

正解は(3)です。端子 a・d 間には三つの経路が並列に接続されています。上側経路は

\displaystyle 16 \Omega+4 \Omega=20 \Omega

、下側経路は

\displaystyle 4 \Omega+16 \Omega=20 \Omega

、そして中央に抵抗 R です。a・d 間の電圧を V とすると、上側と下側の 20 Ω それぞれに流れる電流は

\displaystyle \frac{V}{20}

で、その合計が

\displaystyle I_{1}-I_{2}=4.5-0.5

\displaystyle =4.0\,\mathrm{A}

に等しくなります（

\displaystyle I_{1}

が全電流、

\displaystyle I_{2}

が中央 R の電流という関係から、上下の 20 Ω 2本に流れる電流の和が

\displaystyle I_{1}-I_{2}

）。よって

\displaystyle 2\times (\frac{V}{20})=4.0

、すなわち

\displaystyle \frac{V}{10}=4.0

から

\displaystyle V=40 V

。中央の R には

\displaystyle I_{2}=0.5\,\mathrm{A}

が流れているので、オームの法則より

\displaystyle R=\frac{V}{I_{2}}=\frac{40}{0.5}

\displaystyle =80\,\mathrm{\Omega }

となります。

180 Ω は誤りです。端子電圧 V や電流配分を取り違えるとこの付近の値になりますが、

\displaystyle V=40 V

、

\displaystyle I_{2}=0.5\,\mathrm{A}

から

\displaystyle R=\frac{40}{0.5}=80\,\mathrm{\Omega }

が正しい値です。

160 Ω は誤りです。端子電圧 V を 2 倍（80 V）に取り違えて

\displaystyle R=\frac{80}{0.5}

とするとこの値になりますが、上下2本で

\displaystyle \frac{V}{10}=4.0

より

\displaystyle V=40 V

が正解です。

40 Ω は誤りです。40 は端子電圧 V の数値そのものであり、R の値ではありません。

\displaystyle R=\frac{V}{I_{2}}=\frac{40}{0.5}

\displaystyle =80\,\mathrm{\Omega }

です。

20 Ω は誤りです。20 Ω は上側・下側経路の直列合成抵抗（16+4）であって、中央の R ではありません。R は 80 Ω です。

並列接続では『各枝の端子電圧が等しく、全電流は各枝電流の和になる』のが基本法則です。本問のように複数の経路が同じ2端子間に並ぶときは、まず各経路の直列抵抗をまとめて1本にし（

\displaystyle 16+4=20 \Omega

など）、共通の端子電圧 V を軸に考えると見通しがよくなります。電流の与えられ方（全電流

\displaystyle I_{1}

と一部の枝電流

\displaystyle I_{2}

）から、残りの枝に流れる電流を引き算で求めるのも頻出の手筋です。ここでは上下対称（ともに 20 Ω）なので2本合わせて

\displaystyle I_{1}-I_{2}

を等分に流すと考えられます。キルヒホッフの電流則（流入＝流出）と電圧則を組み合わせれば確実に解け、得られた

\displaystyle V=40 V

は次の(b)で電源電圧 E としても使う重要な中間結果です。

\displaystyle R=\frac{V}{I_{2}}

を計算するとき、V そのもの（40）や経路抵抗（20）を答えと取り違えないよう、最後に『何を問われているか』を確認する習慣が大切です。