電験三種令和7年度下期理論問15(b)の正答・解説

問題

図のように線間電圧200V，周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R=10Ω，電源角周波数をω[rad/s]として，ωL=20Ω，

\displaystyle \frac{1}{\omega C}

=20Ωである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。(b) 三相負荷の有効電力Pの値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

正答：（3）

正解は(3)です。有効電力（消費電力）を生むのは抵抗 R だけで、コイル L とコンデンサ C は無効電力をやり取りするのみで有効電力を消費しません。(a)より各相のインピーダンスは

\displaystyle R=10 \Omega

、相電圧 115.5 V、相電流 11.5 A です。1相あたりの有効電力は

\displaystyle P_{1}=I^{2}R=11.5^{2}\times 10

\displaystyle =132.25\times 10\simeq 1322\,\mathrm{W}

（または

\displaystyle \frac{(\text{相電圧})^{2}}{R}=\frac{115.5^{2}}{10}

\displaystyle \simeq 1334\,\mathrm{W}

、四捨五入の差）。三相分はこれを3倍して

\displaystyle P=3\times P_{1}\simeq 3\times 1322

\displaystyle \simeq 3966\,\mathrm{W}\simeq 4.0\times10^{3}\,\mathrm{W}

\displaystyle =4.0\,\mathrm{kW}

となります。別法として三相電力の公式

\displaystyle P=\sqrt{3}\cdot V_{\text{線}}\cdot I_{\text{線}}\cdot \cos \theta

を使うと、並列 LC 開放で力率

\displaystyle cosθ=1

なので

\displaystyle P=\sqrt{3}\times 200\times 11.5\times 1

\displaystyle \simeq 3984\,\mathrm{W}\simeq 4.0\,\mathrm{kW}

と一致します。

2.6 kW は誤りです。計算上の根拠がなく、1相分や係数を取り違えた値です。正しくは三相分で

\displaystyle P=3\times I^{2}R\simeq 4.0\,\mathrm{kW}

です。

1.3 kW は誤りです。これは1相分の電力

\displaystyle P_{1}\simeq 1.32\,\mathrm{kW}

に近く、三相分にするための×3 を忘れた場合の値です。三相では 4.0 kW になります。

3.5 kW は誤りです。相電圧や電流を取り違えるとこの付近の値になりますが、相電圧 115.5 V、相電流 11.5 A、

\displaystyle R=10 \Omega

で正しく計算すると 4.0 kW です。

12 kW は誤りです。Δ 結線として相電圧を 200 V のまま扱うと過大になります。本問は Y 結線相当で相電圧 115.5 V を用いるため、三相有効電力は 4.0 kW です。

三相負荷の有効電力は、1相分を求めて3倍する『

\displaystyle P=3\times I_{\text{相}}^{2}\times R=3\times \frac{V_{\text{相}}^{2}}{R}

』か、線間量で表す『

\displaystyle P=\sqrt{3}\cdot V_{\text{線}}\cdot I_{\text{線}}\cdot \cos \theta

』のどちらでも計算できます。後者の

\displaystyle \sqrt{3}

は線間電圧・線電流を使うときに現れる係数で、相電圧・相電流を使う前者には付かない点に注意します。本問では並列 LC が反共振で開放となり、回路全体が純抵抗に見えるため力率

\displaystyle cosθ=1

、すなわち皮相電力 S と有効電力 P が一致します。無効電力 Q はコイルとコンデンサで打ち消し合ってゼロです。有効電力の単位は W（皮相は VA、無効は var）で区別します。電力三角形

\displaystyle S^{2}=P^{2}+Q^{2}

の関係や、力率改善（進相コンデンサで遅れ無効電力を補償）といった実務知識にもつながる基本問題です。1相等価で考え、抵抗成分のみが電力を食うと割り切るのが解法のコツです。