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理論

電験三種 令和7年度下期 理論 問15(a)

問題・正答・学習用解説

問題

図のように線間電圧200V，周波数50Hzの対称三相交流電源にRLC負荷が接続されている。R=10Ω，電源角周波数をω[rad/s]として，ωL=20Ω，1ωC\displaystyle \frac{1}{\omega C}=20Ωである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。(a) 電源電流Iの値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。問15(a)の図1

選択肢

  1. （1）
    5.77
  2. （2）
    7.00
  3. （3）
    11.5
  4. （4）
    14.0
  5. （5）
    22.5

正答と解説

正答：（3）

正答の考え方

正解は(3)です。各相は抵抗 R と、インダクタンス L、静電容量 C が並列に接続された負荷です。条件より ωL=20Ω\displaystyle \omega L=20 \Omega、1ωC=20 Ω\displaystyle \frac{1}{\omega C}=20\,\mathrm{\Omega } なので、L と C のリアクタンスが等しく、両者の並列部分は反共振（並列共振）状態になります。並列共振ではアドミタンスが互いに打ち消し合い、LC 並列部のインピーダンスは理論上無限大（開放）となるため、各相に流れる電流は抵抗 R=10Ω\displaystyle R=10 \Omega だけで決まります。負荷は Y（スター）結線なので、相電圧は線間電圧の 13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} 倍で 2003≃115.5 V\displaystyle \frac{200}{\sqrt{3}}\simeq 115.5\,\mathrm{V}。Y 結線では線電流＝相電流なので、電源電流（線電流）は I=相電圧R=115.510\displaystyle I=\frac{\text{相電圧}}{R}=\frac{115.5}{10} ≃11.5 A\displaystyle \simeq 11.5\,\mathrm{A} となります。

各選択肢の解説

選択肢1

5.77 A は誤りです。これは相電圧 115.5 V をインピーダンス 20 Ω で割った 115.520≃5.77\displaystyle \frac{115.5}{20}\simeq 5.77 に近く、各相のインピーダンスを誤って 20 Ω とした場合の値です。正しくは並列 LC が開放となり R=10Ω\displaystyle R=10 \Omega だけなので 11.5 A です。

選択肢2

7.00 A は誤りです。回路を正しく解くと相インピーダンスは R=10Ω\displaystyle R=10 \Omega のみで、I=115.510≃11.5 A\displaystyle I=\frac{115.5}{10}\simeq 11.5\,\mathrm{A} となり、7.00 にはなりません。

選択肢4

共振した並列LC部分には合計電流が流れず，負荷1相はR=10Ω\displaystyle R=10 \Omegaとして計算できます。Y負荷の相電圧2003 V\displaystyle \frac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}を使うと，線電流は200103≃11.5 A\displaystyle \frac{200}{10\sqrt{3}}\simeq 11.5\,\mathrm{A}です。14.0 Aでは与えられた電圧と抵抗の関係に一致しません。

選択肢5

共振した並列LC部分には合計電流が流れず，負荷1相はR=10Ω\displaystyle R=10 \Omegaとして計算できます。Y負荷の相電圧2003 V\displaystyle \frac{200}{\sqrt{3}}\,\mathrm{V}を使うと，線電流は200103≃11.5 A\displaystyle \frac{200}{10\sqrt{3}}\simeq 11.5\,\mathrm{A}です。22.5 Aでは与えられた電圧と抵抗の関係に一致しません。

周辺知識

並列 LC 回路は ωL=1ωC\displaystyle \omega L=\frac{1}{\omega C} のとき反共振となり、コイルとコンデンサに流れる電流が逆位相で相殺するため、外部から見たインピーダンスが最大（理想で無限大）になります。今回は R がそれと並列なので、結局その相のインピーダンスは R だけになります。三相回路の基本関係も必須で、Y 結線では『線間電圧=相電圧×3\displaystyle \text{線間電圧}=\text{相電圧}\times \sqrt{3}』『線電流＝相電流』、Δ（デルタ）結線では『線間電圧＝相電圧』『線電流=相電流×3\displaystyle \text{線電流}=\text{相電流}\times \sqrt{3}』です。3≃1.732\displaystyle \sqrt{3}\simeq 1.732、13≃0.577\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\simeq 0.577 を覚えておくと計算が速くなります。対称三相では各相を独立に1相分だけ計算し、線電流や電力を求めればよい（1相等価回路）という考え方が効率的です。本問のように ωL と 1ωC\displaystyle \frac{1}{\omega C} を等しく設定して並列部を開放させるのは典型的な作問パターンで、まずリアクタンスの一致を見抜くことが解法の入口になります。
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