理論

電験三種令和7年度下期理論問14

問題・正答・学習用解説

問題

目盛が正弦波交流に対する実効値になる整流形の電圧計（全波整流形）がある。この電圧計で図のような周期 20 ms の繰り返し波形電圧を測定した。このとき，電圧計の指示の値 [V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

（1）
5.66
（2）
5.14
（3）
4.62
（4）
4.44
（5）
4.00

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正解は(4)です。整流形（全波整流形）電圧計は、入力電圧を整流した『平均整流値（|v| の1周期平均）』に比例して針が振れる構造ですが、目盛は正弦波を入れたときに実効値を示すよう、平均整流値に正弦波の波形率 1.11 を掛けて校正されています。この波形は周期 20 ms のうち、前半 10 ms が 8 V、後半 10 ms が 0 V の方形波（片側だけパルス）です。まず平均整流値を求めると、|v| の1周期平均は

\displaystyle \frac{8\times 10\,\mathrm{ms}+0\times 10\,\mathrm{ms}}{20\,\mathrm{ms}}=8\times (\frac{10}{20})

\displaystyle =4\,\mathrm{V}

。電圧計の指示値はこれに波形率 1.11 を掛けた値なので、指示値=

\displaystyle 4\times 1.11=4.44 V

となります。整流形電圧計は正弦波以外では真の実効値を示さない点がこの問題の核心です。

各選択肢の解説

選択肢1

5.66 V はこの波形の『真の実効値』

\displaystyle (8\times \sqrt{\frac{10}{20}}=\frac{8}{\sqrt{2}}\simeq 5.66\,\mathrm{V})

であって、整流形電圧計の指示値ではありません。整流形は平均整流値に応答するため、指示値は

\displaystyle 4\times 1.11=4.44 V

です。

選択肢2

5.14 V は根拠のない値で誤りです。平均整流値 4 V に波形率 1.11 を掛けた 4.44 V が正しい指示値です。

選択肢3

4.62 V は誤りです。平均整流値

\displaystyle 4 V\times 1.11=4.44 V

となり、4.62 にはなりません。係数の取り違えによる誤答です。

選択肢5

4.00 V は平均整流値そのものであり誤りです。整流形電圧計は実効値目盛に校正されているため、平均整流値に波形率 1.11 を掛けた 4.44 V を指示します。

周辺知識

交流測定では計器の種類によって何に応答するかが異なり、指示値の意味が変わります。可動コイル形＋整流器の『整流形電圧計』は平均整流値に応答しますが、実用上は実効値が知りたいので、正弦波の『波形率

\displaystyle =

実効値平均値

\displaystyle =1.11

』を内部で掛けて実効値目盛に校正してあります。したがって正弦波なら正しい実効値を示しますが、方形波・三角波など波形率の異なる波形では『平均整流値×1.11』という見かけの値を示し、真の実効値とはずれます。一方、熱電形や電流力計形は真の実効値（rms）に応答するため波形によらず実効値を示します。覚えるべき係数は、正弦波で波形率1.11、波高率

\displaystyle (

最大値実効値

\displaystyle )1.41

。本問の方形波の真の実効値は

\displaystyle 8\times \sqrt{\frac{10}{20}}=\frac{8}{\sqrt{2}}

\displaystyle \simeq 5.66\,\mathrm{V}

ですが、整流形が示すのはあくまで平均整流値 4 V に 1.11 を掛けた 4.44 V です。『何に応答する計器か』『目盛は何で校正されているか』を切り分けることが正答の鍵です。

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