理論
電験三種 令和7年度下期 理論 問7 問題・正答・学習用解説
問題 図のように，可変抵抗 R 1 \displaystyle R_{1} R 1 [Ω]， R 2 \displaystyle R_{2} R 2 [Ω]，抵抗 R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x [Ω]，電源 E[V]からなる直流回路がある。次に示す条件1のときの R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x [Ω]に流れる電流 I の値[A]と条件2のときの電流 I の値[A]は等しくなった。このとき， R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。 条件1: R 1 \displaystyle R_{1} R 1 =90 Ω, R 2 \displaystyle R_{2} R 2 =6 Ω 条件2: R 1 \displaystyle R_{1} R 1 =70 Ω, R 2 \displaystyle R_{2} R 2 =3 Ω 選択肢 （1） 1.5
（2） 2.4
（3） 4.0
（4） 8.5
（5） 11.6
正答と解説 正答：（2）
正答の考え方 正解は(2)です。回路は、電源 E に R 1 \displaystyle R_{1} R 1 が直列で続き、その先で R 2 \displaystyle R_{2} R 2 と R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x が並列になっている構成です。並列部の合成抵抗は R 2 R x R 2 + R x \displaystyle \frac{R_{2}R_{\mathrm{x}}}{R_{2}+R_{\mathrm{x}}} R 2 + R x R 2 R x なので、電源から流れる全電流は I 全 = E R 1 + R 2 R x R 2 + R x \displaystyle I_{\text{全}}=\frac{E}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{\mathrm{x}}}{R_{2}+R_{\mathrm{x}}}} I 全 = R 1 + R 2 + R x R 2 R x E 。これを分流則で R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x 側に配分すると、 R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x に流れる電流は I = I 全 × R 2 R 2 + R x \displaystyle I=I_{\text{全}}\times \frac{R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm{x}}} I = I 全 × R 2 + R x R 2 = E ⋅ R 2 R 1 ( R 2 + R x ) + R 2 R x \displaystyle =E\cdot \frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{\mathrm{x}})+R_{2}R_{\mathrm{x}}} = E ⋅ R 1 ( R 2 + R x ) + R 2 R x R 2 となります。条件1（ R 1 = 90 \displaystyle R_{1}=90 R 1 = 90 、 R 2 = 6 \displaystyle R_{2}=6 R 2 = 6 ）では I = 6 E 90 ( 6 + R x ) + 6 R x \displaystyle I=\frac{6E}{90(6+R_{\mathrm{x}})+6R_{\mathrm{x}}} I = 90 ( 6 + R x ) + 6 R x 6 E = 6 E 540 + 96 R x \displaystyle =\frac{6E}{540+96R_{\mathrm{x}}} = 540 + 96 R x 6 E 。条件2（ R 1 = 70 \displaystyle R_{1}=70 R 1 = 70 、 R 2 = 3 \displaystyle R_{2}=3 R 2 = 3 ）では I = 3 E 70 ( 3 + R x ) + 3 R x \displaystyle I=\frac{3E}{70(3+R_{\mathrm{x}})+3R_{\mathrm{x}}} I = 70 ( 3 + R x ) + 3 R x 3 E = 3 E 210 + 73 R x \displaystyle =\frac{3E}{210+73R_{\mathrm{x}}} = 210 + 73 R x 3 E 。両条件で I が等しいので、E が共通であることを使って消去でき、 6 540 + 96 R x = 3 210 + 73 R x \displaystyle \frac{6}{540+96R_{\mathrm{x}}}=\frac{3}{210+73R_{\mathrm{x}}} 540 + 96 R x 6 = 210 + 73 R x 3 。たすき掛けして 6 ( 210 + 73 R x ) = 3 ( 540 + 96 R x ) \displaystyle 6(210+73R_{\mathrm{x}})=3(540+96R_{\mathrm{x}}) 6 ( 210 + 73 R x ) = 3 ( 540 + 96 R x ) 、 1260 + 438 R x = 1620 + 288 R x \displaystyle 1260+438R_{\mathrm{x}}=1620+288R_{\mathrm{x}} 1260 + 438 R x = 1620 + 288 R x 、 150 R x = 360 \displaystyle 150R_{\mathrm{x}}=360 150 R x = 360 、 R x = 2.4 Ω \displaystyle R_{\mathrm{x}}=2.4\,\mathrm{\Omega } R x = 2.4 Ω となります。 各選択肢の解説 選択肢1 1.5 Ω では両条件の I が一致せず、方程式 150 R x = 360 \displaystyle 150R_{\mathrm{x}}=360 150 R x = 360 を満たしません。 150 × 1.5 = 225 \displaystyle 150\times 1.5=225 150 × 1.5 = 225 ≠360 なので不適です。 選択肢3 4.0 Ω は過大で誤りです。 150 × 4.0 = 600 \displaystyle 150\times 4.0=600 150 × 4.0 = 600 ≠360 となり、条件1と条件2の R x 電流 \displaystyle R_{\mathrm{x}}\text{電流} R x 電流 が等しくなりません。 選択肢4 8.5 Ω は分流の関係を満たさず誤りです。 150 × 8.5 = 1275 \displaystyle 150\times 8.5=1275 150 × 8.5 = 1275 と大きく外れます。 R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x が大きすぎると R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x 側の分流が小さくなりすぎます。 選択肢5 11.6 Ω は過大で誤りです。条件式 150 R x = 360 \displaystyle 150R_{\mathrm{x}}=360 150 R x = 360 から R x = 2.4 Ω \displaystyle R_{\mathrm{x}}=2.4\,\mathrm{\Omega } R x = 2.4 Ω が一意に定まり、11.6 では両電流は一致しません。 周辺知識 この問題の核心は、未知の電源電圧 E を消去するテクニックです。『2条件で同じ電流になる』という関係を立てると、両辺に共通する E が約分で消え、 R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x だけの方程式になります。電験では E や V が与えられていなくても、比や等式の条件から未知数を消して解けるケースが多く、覚えておくと強力です。分流則は『並列の各枝に流れる電流は相手の抵抗に比例して配分される』 ( I x = I 全 × R 2 R 2 + R x ) \displaystyle (I_{\mathrm{x}}=I_{\text{全}}\times \frac{R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm{x}}}) ( I x = I 全 × R 2 + R x R 2 ) で、和分の積の合成抵抗とセットで使います。立式の際は、 R x \displaystyle R_{\mathrm{x}} R x に流れる電流 I を E で表す一般式 I = E ⋅ R 2 R 1 ( R 2 + R x ) + R 2 R x \displaystyle I=E\cdot \frac{R_{2}}{R_{1}(R_{2}+R_{\mathrm{x}})+R_{2}R_{\mathrm{x}}} I = E ⋅ R 1 ( R 2 + R x ) + R 2 R x R 2 を導いておくと、各条件の数値を代入するだけで済みます。検算として R x = 2.4 \displaystyle R_{\mathrm{x}}=2.4 R x = 2.4 を両式へ戻すと、条件1は 6 E 540 + 230.4 = 6 E 770.4 \displaystyle \frac{6E}{540+230.4}=\frac{6E}{770.4} 540 + 230.4 6 E = 770.4 6 E 、条件2は 3 E 210 + 175.2 = 3 E 385.2 \displaystyle \frac{3E}{210+175.2}=\frac{3E}{385.2} 210 + 175.2 3 E = 385.2 3 E = 6 E 770.4 \displaystyle =\frac{6E}{770.4} = 770.4 6 E となり一致します。 ← 前の問題（問6） 次の問題（問8）→ 出典と解説について 出題・正答の公表元：電気技術者試験センター。公式の試験問題・正答公表ページ
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