理論
電験三種 令和7年度下期 理論 問4 問題・正答・学習用解説
問題 図のように，点Oを中心とするそれぞれ半径 0.5 m と半径 1 m の円形導線の 1 4 \displaystyle \frac{1}{4} 4 1 と，それらを連結する直線状の導線からなる扇形導線がある。この導線に，図に示す向きに直流電流 I=16 A を流した場合，点Oにおける磁界の大きさ H の値[A/m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 ただし，扇形導線は同一平面上にあり，その巻数は一巻きである。また，導線の太さは無視できるものとする。 選択肢 （1） 0.25
（2） 0.5
（3） 0.75
（4） 1.0
（5） 2.0
正答と解説 正答：（5）
正答の考え方 正解は(5)です。点Oに作られる磁界を、導線の各部分ごとに考えます。(1) 直線状の導線は点Oを中心とする半径方向（点Oに向かう向き）に伸びているため、電流方向の線素 d ℓ \displaystyle \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} d ℓ と、線素から点Oへ向かう位置ベクトル r \displaystyle \boldsymbol{r} r が平行（または反平行）になります。ビオ・サバールの法則 d H = I ( d ℓ × r ) 4 π r 3 \displaystyle \mathrm{d}\boldsymbol{H}=\frac{I(\mathrm{d}\boldsymbol{\ell}\times\boldsymbol{r})}{4\pi r^{3}} d H = 4 π r 3 I ( d ℓ × r ) （ r = ∣ r ∣ \displaystyle r=|\boldsymbol{r}| r = ∣ r ∣ ）では外積がゼロになります。よって直線部は点Oに磁界を作りません。(2) 円弧部分が中心に作る磁界の大きさは H = ( I 2 r ) × ( θ 2 π ) \displaystyle H=(\frac{I}{2r})\times (\frac{\theta }{2\pi }) H = ( 2 r I ) × ( 2 π θ ) 、すなわち中心角 θ の円弧では H = I θ 4 π r \displaystyle H=\frac{I\theta }{4\pi r} H = 4 π r I θ です。 1 4 \displaystyle \frac{1}{4} 4 1 円は θ = π 2 \displaystyle \theta =\frac{\pi }{2} θ = 2 π なので H = I ⋅ π 2 4 π r \displaystyle H=I\cdot \frac{\frac{\pi }{2}}{4\pi r} H = I ⋅ 4 π r 2 π = I 8 r \displaystyle =\frac{I}{8r} = 8 r I 。半径 1 m の外側弧は H o u t = 16 8 × 1 \displaystyle H_{\mathrm{out}}=\frac{16}{8\times 1} H out = 8 × 1 16 = 2 A / m \displaystyle =2\mathrm{A/m} = 2 A/m 、半径 0.5 m の内側弧は H i n = 16 8 × 0.5 \displaystyle H_{\mathrm{in}}=\frac{16}{8\times 0.5} H in = 8 × 0.5 16 = 4 A / m \displaystyle =4\mathrm{A/m} = 4 A/m 。(3) 扇形を一周する電流の流れを追うと、内側弧と外側弧では点Oから見た電流の周回向きが逆になるので、二つの磁界は逆向きで打ち消し合います。したがって合成磁界は H = ∣ H i n − H o u t ∣ \displaystyle H=\left|H_{\mathrm{in}}-H_{\mathrm{out}}\right| H = ∣ H in − H out ∣ = ∣ 4 − 2 ∣ = 2.0 A / m \displaystyle =\left|4-2\right|=2.0\mathrm{A/m} = ∣ 4 − 2 ∣ = 2.0 A/m となります。 各選択肢の解説 選択肢1 0.25 A / m \displaystyle 0.25\mathrm{A/m} 0.25 A/m は誤りです。各円弧の寄与 H = I 8 r \displaystyle H=\frac{I}{8r} H = 8 r I を正しく計算すると外側 2 A / m \displaystyle 2\mathrm{A/m} 2 A/m 、内側 4 A / m \displaystyle 4\mathrm{A/m} 4 A/m となり、その差は 2.0 A / m \displaystyle 2.0\mathrm{A/m} 2.0 A/m です。0.25 は係数を大きく取り違えた値です。 選択肢2 0.5 A / m \displaystyle 0.5\mathrm{A/m} 0.5 A/m は誤りです。内側弧 4 A / m \displaystyle 4\mathrm{A/m} 4 A/m と外側弧 2 A / m \displaystyle 2\mathrm{A/m} 2 A/m の差をとると 2.0 A / m \displaystyle 2.0\mathrm{A/m} 2.0 A/m になります。0.5 は半径や中心角の割合を取り違えた誤答です。 選択肢3 0.75 A / m \displaystyle 0.75\mathrm{A/m} 0.75 A/m は誤りです。半径 0.5 m と 1 m の弧の磁界を H = I 8 r \displaystyle H=\frac{I}{8r} H = 8 r I で正しく求めれば、それぞれ 4 A / m \displaystyle 4\mathrm{A/m} 4 A/m と 2 A / m \displaystyle 2\mathrm{A/m} 2 A/m で、差は 2.0 A / m \displaystyle 2.0\mathrm{A/m} 2.0 A/m です。 選択肢4 1.0 A / m \displaystyle 1.0\mathrm{A/m} 1.0 A/m は誤りです。内側弧 H i n = 4 A / m \displaystyle H_{\mathrm{in}}=4\mathrm{A/m} H in = 4 A/m 、外側弧 H o u t = 2 A / m \displaystyle H_{\mathrm{out}}=2\mathrm{A/m} H out = 2 A/m の差 4−2 を計算すると 2.0 A / m \displaystyle 2.0\mathrm{A/m} 2.0 A/m になります。1.0 は内側弧だけを 1 4 \displaystyle \frac{1}{4} 4 1 にするなどの計算ミスによる値です。 周辺知識 円弧電流が中心に作る磁界は、円電流の公式 H = I 2 r \displaystyle H=\frac{I}{2r} H = 2 r I を中心角の割合 θ 2 π \displaystyle \frac{\theta }{2\pi } 2 π θ で按分した H = I θ 4 π r \displaystyle H=\frac{I\theta }{4\pi r} H = 4 π r I θ で求めるのが基本です（全円 θ = 2 π \displaystyle θ=2\pi{} θ = 2 π で H = I 2 r \displaystyle H=\frac{I}{2r} H = 2 r I に戻ることを確認すると覚えやすい）。半円なら H = I 4 r \displaystyle H=\frac{I}{4r} H = 4 r I 、 1 4 \displaystyle \frac{1}{4} 4 1 円なら H = I 8 r \displaystyle H=\frac{I}{8r} H = 8 r I です。直線電流が中心に磁界を作らないのは、ビオ・サバールの法則で『電流の向きと、その点へ向かう方向が一致（または反平行）すると外積がゼロ』になるためで、中心を貫く・中心へ向かう放射状の直線は寄与しないと覚えておくと多くの問題で時短になります。磁界の向きは右ねじの法則（アンペールの右手則） で判断し、同じ平面内の同心円弧でも電流の回る向きが逆なら磁界は逆向きになります。半径が小さいほど中心の磁界が強い（ 1 r \displaystyle \frac{1}{r} r 1 に比例）ので、内側弧 4 A / m \displaystyle 4\mathrm{A/m} 4 A/m が外側弧 2 A / m \displaystyle 2\mathrm{A/m} 2 A/m を上回り、差し引き 2 A / m \displaystyle 2\mathrm{A/m} 2 A/m が残ります。 ← 前の問題（問3） 次の問題（問5）→ 出典と解説について 出題・正答の公表元：電気技術者試験センター。公式の試験問題・正答公表ページ
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