電験三種令和7年度下期理論問3の正答・解説

問題

巻数 1000 のコイルに直流電流 0.2 A を流したとき，6×10⁻⁴ Wb の磁束を発生した。この場合，コイルの自己インダクタンス[H]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，コイルの漏れ磁束は無視できるものとする。

正答：（3）

正解は(3)です。自己インダクタンス L は、コイルの鎖交磁束数 NΦ と、それを生じる電流 I の比で定義され、

\displaystyle L=\frac{N\Phi }{I}

で求めます。ここで

\displaystyle N=1000(

巻数）、

\displaystyle \Phi =6\times10^{-4}Wb

（1巻あたりの磁束）、

\displaystyle I=0.2 A

です。代入すると、鎖交磁束数は

\displaystyle N\Phi =1000\times 6\times10^{-4}

\displaystyle =0.6Wb

（正確には Wb·回、ヲェーバ・ターン）なので、

\displaystyle L=\frac{0.6}{0.2}=3\,\mathrm{H}

となります。漏れ磁束は無視できるとあるので、全巻に同じ磁束 Φ が鎖交するとしてそのまま計算できます。

1 H は誤りです。

\displaystyle L=\frac{N\Phi }{I}=1000\times \frac{6\times10^{-4}}{0.2}

\displaystyle =3\,\mathrm{H}

です。1 H は鎖交磁束数

\displaystyle NΦ=0.6

を

\displaystyle I=0.6

で割るなど、数値の対応を取り違えた場合の誤答です。

2 H は誤りです。電流

\displaystyle I=0.2 A

で割る操作を正しく行えば

\displaystyle \frac{0.6}{0.2}=3\,\mathrm{H}

になります。

4 H は誤りです。

\displaystyle N\Phi =1000\times 6\times10^{-4}

\displaystyle =0.6

を正しく求めて 0.2 で割れば 3 H です。

5 H は誤りです。巻数 N と磁束 Φ の積 0.6 Wb を電流 0.2 A で割れば 3 H となります。

自己インダクタンス L[H] は『電流の変化を妨げようとするコイルの能力』を表す量で、定義式は

\displaystyle L=\frac{N\Phi }{I}

です。単位ヘンリーは

\displaystyle 1\,\mathrm{H}=\frac{1Wb}{A}=1\,\mathrm{V}\cdot \frac{s}{A}

に等しく、『1 A の電流で 1 Wb の鎖交磁束を作るコイルの L が 1 H』と覚えます。これと密接に関連するのがファラデーの電磁誘導

\displaystyle e=-L(\frac{di}{dt})=-N(\frac{d\Phi }{dt})

で、

\displaystyle L=\frac{N\Phi }{I}

は

\displaystyle \frac{di}{dt}

と

\displaystyle \frac{d\Phi }{dt}

の比例関係から導かれます。鎖交磁束数 NΦ を『磁束鎖交数 Ψ（プサイ）』と呼ぶこともあり、

\displaystyle L=\frac{\Psi }{I}

とも書けます。注意点は、磁束 Φ は1巻あたりの値なので必ず巻数 N を掛けること（Φ だけで割ると

\displaystyle \frac{1}{1000}

の誤りになる）。また磁気回路の観点では

\displaystyle L=\frac{N^{2}}{R_{\mathrm{m}}}

（

\displaystyle R_{\mathrm{m}}

は磁気抵抗）とも表され、巻数の二乗に比例する点も頻出です。鉄心入りコイルでは透磁率が大きいほど（磁気抵抗が小さいほど）L が大きくなります。