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電力

電験三種 令和7年度下期 電力 問16(a)

問題・正答・学習用解説

問題

三相3線式1回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が 6600 V，末端にある負荷の端子電圧が 6450 V，力率が遅れの70 %であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，電線1線当たりの抵抗は 0.5 Ω/km，リアクタンスは 0.4 Ω/km，線路のこう長は5kmとする。また，送電端電圧と受電端電圧との相差角は小さいものとする。(a) この負荷に供給される電力 W₁ の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

  1. （1）
    369
  2. （2）
    180
  3. （3）
    123
  4. （4）
    213
  5. （5）
    240

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正解は(4)（213 kW）です。まず線路定数を求めます。こう長5 kmより，抵抗 R=0.5×5=2.5Ω\displaystyle R=0.5\times 5=2.5 \Omega，リアクタンス X=0.4×5=2.0Ω\displaystyle X=0.4\times 5=2.0 \Omega。力率 cosθ=0.7\displaystyle cosθ=0.7 なので sin⁡θ=1−0.72\displaystyle \sin \theta =\sqrt{1-0.7^{2}} =0.51\displaystyle =\sqrt{0.51} ≃0.714\displaystyle \simeq 0.714。三相3線式の電圧降下の近似式 Vs−Vr=3I(Rcos⁡θ+Xsin⁡θ)\displaystyle V_{\mathrm{s}}-V_{\mathrm{r}}=\sqrt{3}I\left(R\cos \theta +X\sin \theta \right) に与えられた値を代入します。Vs−Vr=6 600−6 450\displaystyle V_{\mathrm{s}}-V_{\mathrm{r}}=6\,600-6\,450 =150V\displaystyle =150V。括弧内は Rcosθ+Xsinθ=2.5×0.7+2.0×0.714=1.75+1.428=3.178\displaystyle R cosθ+X sinθ=2.5\times 0.7+2.0\times 0.714=1.75+1.428=3.178。よって 150=3I×3.178\displaystyle 150=\sqrt{3}I\times 3.178 から I=1501.732×3.178\displaystyle I=\frac{150}{1.732\times 3.178} =1505.504\displaystyle =\frac{150}{5.504} ≃27.3A\displaystyle \simeq 27.3A。負荷に供給される電力は P=3VrIcos⁡θ\displaystyle P=\sqrt{3}V_{\mathrm{r}}I\cos \theta =1.732×6 450×27.3×0.7\displaystyle =1.732\times 6\,450\times 27.3\times 0.7 ≃213×103W\displaystyle \simeq 213\times 10^{3}W ≃213kW\displaystyle \simeq 213kW。したがって(4)213 kWが正解です。

各選択肢の解説

選択肢1

369 kWは，電流の算出や力率の扱いを誤って電流を過大に求めた場合などに生じる値で，正しい約213 kWとはかけ離れており不適です。

選択肢2

180kWは誤りです。Rcos⁡θ+Xsin⁡θ=2.5×0.7+2.0×0.51\displaystyle R\cos \theta +X\sin \theta =2.5\times 0.7+2.0\times \sqrt{0.51} ≈3.1783Ω\displaystyle \approx 3.1783\Omegaを用いるとI≈27.25Aです。負荷電力は3×6450×I×0.7\displaystyle \sqrt{3}\times 6450\times I\times 0.7 ≈213.1kW\displaystyle \approx 213.1kWで、180kWとは一致しません。

選択肢3

123kWは電流を求めた後の三相電力式で3\displaystyle \sqrt{3}を掛け忘れ、VrIcos⁡θ\displaystyle V_{\mathrm{r}}I\cos \thetaだけを計算した値に近いものです。正しくはP=3VrIcos⁡θ\displaystyle P=\sqrt{3}V_{\mathrm{r}}I\cos \theta ≈213.1kW\displaystyle \approx 213.1kWです。なお電圧降下計算でXsinθを省くと電流は過大となり、この過小な値の理由にはなりません。

選択肢5

240 kWは，線電流Iを実際より大きく見積もった場合に出る値で，正しい約213 kWを上回り誤りです。

周辺知識

三相3線式線路の電圧降下は，送電端電圧Vs\displaystyle V_{\mathrm{s}}と受電端電圧Vr\displaystyle V_{\mathrm{r}}の線間電圧で考え，相差角が小さいとき近似式 v=Vs−Vr\displaystyle v=V_{\mathrm{s}}-V_{\mathrm{r}} ≃3I(Rcos⁡θ+Xsin⁡θ)\displaystyle \simeq \sqrt{3}I\left(R\cos \theta +X\sin \theta \right) で計算できます（Iは線電流，R・Xは1線当たりの値）。この式は『抵抗分は力率（cosθ）に，リアクタンス分は無効率（sinθ）に効く』という構造を持ち，配電線の電圧管理の基本です。供給電力（負荷有効電力）は P=3VIcos⁡θ\displaystyle P=\sqrt{3}VI\cos \theta で，受電端電圧Vr\displaystyle V_{\mathrm{r}}を用います。本問はまず電圧降下式から線電流Iを逆算し，それを電力式に代入する2段構えがポイントです。検算として，受電端皮相電力 S=3VrI\displaystyle S=\sqrt{3}V_{\mathrm{r}}I ≃1.732×6 450×27.3\displaystyle \simeq 1.732\times 6\,450\times 27.3 ≃305kV⋅A\displaystyle \simeq 305kV\cdot A，これに力率0.7を掛けると約213 kWとなり一致します。sin⁡θ=1−cos⁡2θ\displaystyle \sin \theta =\sqrt{1-\cos ^{2}\theta } や，力率0.7・0.8・0.6に対するsinθ（0.714，0.6，0.8）を素早く出せると計算が速くなります。
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