電験三種令和7年度下期電力問13の正答・解説

問題

定格容量 200 kV·A の変圧器に，出力 P が 120 kW，遅れ力率 cosθ が 0.6 の負荷が接続されている。変圧器の定格容量の範囲内で，この負荷と並列に遅れ力率 cosθ が 0.6 の負荷を増設すると共に，進相コンデンサを接続して遅れ力率 cosθ を 0.8 に改善したい。増設できる負荷（力率 cosθ が 0.6）の皮相電力 S′［kV·A］として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

（1）
93.3
（2）
120
（3）
66.7
（4）
160
（5）
40

正答と解説

正答：（3）

正答の考え方

正解は(3)（66.7 kV·A）です。進相コンデンサは無効電力だけを補償し有効電力は変えないので，増設後の総有効電力は既設の有効電力に増設負荷の有効電力を足したものになります。既設負荷の有効電力は

\displaystyle P_{1}=120kW

。増設負荷（力率0.6）の皮相電力をS′とすると，その有効電力は0.6S′[kW]。よって総有効電力

\displaystyle P_{\mathrm{total}}=120+0.6S^{\prime}\left[kW\right]

。力率を0.8に改善し変圧器を定格容量いっぱい（総皮相電力

\displaystyle S_{\mathrm{total}}=200kV\cdot A

）まで使うと，

\displaystyle P_{\mathrm{total}}=S_{\mathrm{total}}\times \cos \theta

\displaystyle =200\times 0.8

\displaystyle =160kW

。これを等式にすると

\displaystyle 120+0.6S^{\prime}=160,

\displaystyle 0.6S^{\prime}

\displaystyle =40,

\displaystyle S^{\prime}

\displaystyle =\frac{40}{0.6}

\displaystyle \simeq 66.7kV\cdot A

。したがって増設できる負荷（力率0.6）の皮相電力は約66.7 kV·Aで，(3)が正解です。

各選択肢の解説

選択肢1

93.3kV·Aを増設すると、有効電力の合計は

\displaystyle 120+0.6\times 93.3=175.98kW

となり、条件の160kWを超えます。増設できる有効電力は

\displaystyle 160-120=40kW

なので、増設皮相電力は

\displaystyle \frac{40}{0.6}=66.7kV\cdot A

です。

選択肢2

120 kV·Aは既設負荷の有効電力120 kWの数値をそのまま皮相電力として流用した誤りで，増設できる負荷の皮相電力（66.7 kV·A）とは別物であり不適です。

選択肢4

160 kV·Aは改善後の総有効電力160 kWの数値を皮相電力と混同した誤りです。160は総有効電力であって増設皮相電力ではなく不適です。

選択肢5

40 kV·Aは増設できる有効電力（0.6S′＝40 kW）の数値を皮相電力と取り違えた誤りです。皮相電力はこれを力率0.6で割った66.7 kV·Aが正しく，不適です。

周辺知識

力率改善の問題は，有効電力P・無効電力Q・皮相電力Sの三角関係

\displaystyle \left(S^{2}=P^{2}+Q^{2},P=S\cos \theta ,Q=S\sin \theta \right)

と『コンデンサはQだけ減らしPは不変』という性質を使います。本問では変圧器容量の制約が皮相電力

\displaystyle S=200 kV\cdot A

で与えられ，改善後の力率0.8が分かっているので，使える総有効電力は

\displaystyle P=Scosθ=160 kW

と先に決まります。ここから既設120 kWを差し引いた40 kWが増設負荷の有効電力，その負荷の力率0.6から皮相電力

\displaystyle S^{\prime}=\frac{P^{\prime}}{\cos \theta }

\displaystyle =\frac{40}{0.6}

\displaystyle \simeq 66.7kV\cdot A

と逆算します。必要なコンデンサ容量を問う場合は，改善前後の無効電力差

\displaystyle Q_{\mathrm{C}}=P\left(\tan \theta _{1}-\tan \theta _{2}\right)

で求めます。『変圧器の容量制限は皮相電力[kV·A]で評価』『コンデンサはPを変えずQを減らす』の2点を押さえると，力率改善の応用問題に広く対応できます。