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電力

電験三種 令和7年度下期 電力 問12

問題・正答・学習用解説

問題

定格容量 20 MV·A，一次側定格電圧 77 kV，二次側定格電圧 6.6 kV，百分率インピーダンス 10.6 ％（基準容量 20 MV·A）の三相変圧器がある。三相変圧器の一次側は 77 kV の電源に接続され，二次側は負荷のみが接続されている。三相変圧器の一次側から見た電源の百分率インピーダンスは，1.1 ％（基準容量 20 MV·A）である。抵抗分及びその他の定数は無視する。三相変圧器の二次側に設置する遮断器の定格遮断電流の値［kA］として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

  1. （1）
    260.0
  2. （2）
    6.0
  3. （3）
    20.0
  4. （4）
    2.6
  5. （5）
    1.5

正答と解説

正答：（3）

正答の考え方

正解は(3)（20.0 kA）です。まず基準容量20 MV·A，二次側電圧6.6 kVにおける基準電流を求めます。In=P3V\displaystyle I_{\mathrm{n}}=\frac{P}{\sqrt{3}V} =20×1063×6 600\displaystyle =\frac{20\times 10^{6}}{\sqrt{3}\times 6\,600} =20×10611 431\displaystyle =\frac{20\times 10^{6}}{11\,431} ≃1 750A\displaystyle \simeq 1\,750A。次に電源から二次側短絡点までの百分率インピーダンスを同一基準容量（20 MV·A）で合成します。電源分%Zs=1.1%\displaystyle \%Z_{\mathrm{s}}=1.1\%と変圧器分%Zt=10.6%\displaystyle \%Z_{\mathrm{t}}=10.6\%は直列なので単純加算でき，合成%Z=1.1+10.6=11.7\displaystyle Z=1.1+10.6=11.7 %=0.117 p.u.。二次側三相短絡電流は Is=In%Z100\displaystyle I_{\mathrm{s}}=\frac{I_{\mathrm{n}}}{\frac{\%Z}{100}} =1 7500.117\displaystyle =\frac{1\,750}{0.117} ≃14 957A\displaystyle \simeq 14\,957A ≃15.0kA\displaystyle \simeq 15.0kA。遮断器には計算した短絡電流を遮断できる定格が必要です。提示された選択肢のうち、約15.0kAを上回る最小の値は20.0kAなので、これを選びます。よって二次側遮断器の定格遮断電流は20.0 kAが最も適切で，(3)が正解です。

各選択肢の解説

選択肢1

260.0 kAは短絡容量［MV·A］と短絡電流［kA］を取り違える，あるいは%Zの扱いや単位換算で桁を誤った場合に出る過大な値で，実際の短絡電流約15 kAとかけ離れており不適です。

選択肢2

6.0 kAは計算上の短絡電流（約15 kA）より小さく，これを定格遮断電流に選ぶと実際の短絡電流を遮断できず遮断容量不足となるため不適です。

選択肢4

2.6 kAは短絡電流約15 kAを大きく下回り，遮断器として遮断容量が全く不足するため不適です。桁の取り違えによる値と考えられます。

選択肢5

1.5 kAは計算した短絡電流約15 kAのちょうど110\displaystyle \frac{1}{10}で，基準電流や%Zの桁を誤ったときに生じる値であり，遮断容量が不足し不適です。

周辺知識

短絡電流計算の定石は『基準電流を求める→故障点までの%Zを同一基準容量に換算して合成する→Is=In÷(%Z100)\displaystyle →I_{\mathrm{s}}=I_{\mathrm{n}}\div \left(\frac{\%Z}{100}\right)で短絡電流を出す』という3ステップです。%Zが同じ基準容量で表されていれば直列要素は単純に足し算でき，基準容量が異なる場合は %Znew=%Zold\displaystyle \%Z_{\mathrm{new}}=\%Z_{\mathrm{old}}×(新基準容量旧基準容量) で換算してから加えます。短絡容量は Ps=3VIs\displaystyle P_{\mathrm{s}}=\sqrt{3}VI_{\mathrm{s}} =\displaystyle =基準容量÷(%Z100)\displaystyle \left(\frac{\%Z}{100}\right) でも求められます。遮断器の定格遮断電流は標準値（例：8，12.5，16，20，25，31.5，40 kA など）から計算短絡電流を上回る直近上位を選定し，余裕をもって遮断できるようにします。電源側%Zが小さい（系統が強い）ほど短絡電流は大きくなる点，二次側は電圧が低く基準電流が大きいので短絡電流も大きくなりやすい点が実務的なポイントです。
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