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機械

電験三種 令和7年度下期 機械 問16(a)

問題・正答・学習用解説

問題

次の図は，パワー半導体デバイスとしてダイオードを用いた三相整流装置の回路を示す。平滑リアクトルのインダクタンスLd\displaystyle L_{d}[H]は十分に大きく，直流電流Id\displaystyle I_{d}[A]は一定になっているものとする。交流側にリアクタンスXL\displaystyle X_{L}[Ω]のリアクトルがあると転流時に重なり角が生じ，直流電圧が降下する。また，ダイオードの順電圧降下VF\displaystyle V_{F}[V]によっても直流電圧が降下する。これら以外の電圧降下は無視する。入力交流電圧がVL\displaystyle V_{L}[V]のときのこの整流装置の出力電圧Vd\displaystyle V_{d}[V]は次式で求められる。Vd=32πVL−3πXL⋅Id−2VFV_{d}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi}V_{L}-\frac{3}{\pi}X_{L}\cdot I_{d}-2V_{F}（図のように回路が接続されている。）この整流装置の入力交流電圧はVL\displaystyle V_{L}=200V，周波数はf=50Hz\displaystyle f=50Hzで，直流電流はId\displaystyle I_{d}=36Aである。交流側のリアクトルのインダクタンスはLL\displaystyle L_{L}=5.56×10−4\displaystyle 5.56\times10^{-4}Hで，その抵抗値は平滑リアクトルの抵抗値とともに無視できるものとする。また，各ダイオードの順電圧降下はVF\displaystyle V_{F}=1.0Vで一定とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。(a) ダイオードでは，電流の通電によって損失が発生する。一つのダイオードの損失の平均値は，通電する期間が1サイクルの13\displaystyle \frac{1}{3}であるとして計算できる。一つのダイオードで発生する損失[W]の平均値に最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。問16(a)の図1

選択肢

  1. （1）
    72
  2. （2）
    36
  3. （3）
    24
  4. （4）
    18
  5. （5）
    12

正答と解説

正答：（5）

正答の考え方

正解は(5)12です。三相全波（ブリッジ）整流回路では，各ダイオードは1周期（360°）のうち120°，すなわち1サイクルの13\displaystyle \frac{1}{3}の期間だけ導通し，その間は平滑された一定の直流電流Id=36A\displaystyle \text{電流} I_{d}=36 A を流します（平滑リアクトルが十分大きく電流一定）。導通中のダイオードの瞬時損失は順電圧降下と通電電流の積で，VF×Id=1.0×36\displaystyle V_{F}\times I_{d}=1.0\times 36 =36W\displaystyle =36 W です。1個のダイオードの損失の平均値は，この導通中損失に通電デューティ（通電比率13\displaystyle \frac{1}{3}）を掛けて，P=VF×Id×(13)\displaystyle P=V_{F}\times I_{d}\times (\frac{1}{3}) =36×(13)\displaystyle =36\times (\frac{1}{3}) =12W\displaystyle =12 W となります。よって(5)12 W が最も近い値です。

各選択肢の解説

選択肢1

72Wは2VFId=2×1.0×36\displaystyle 2 V_{F} I_{d}=2\times 1.0\times 36で、三相ブリッジ整流装置全体の導通損失です。問われているのは1個のダイオードの平均損失なので、1.0×36×13=12W\displaystyle \frac{1.0\times 36\times 1}{3}=12 Wです。6個分を合計すると6×12=72W\displaystyle 6\times 12=72Wとなり整合します。

選択肢2

36 W は導通中の瞬時損失VF×Id=1.0×36\displaystyle \text{損失} V_{F}\times I_{d}=1.0\times 36 そのもので，通電している割合13\displaystyle \frac{1}{3}を掛けていません。平均損失にするには通電デューティ13\displaystyle \frac{1}{3}を乗じる必要があります。

選択肢3

24 W は通電比率を23\displaystyle \frac{2}{3}とした誤りです。各ダイオードの導通は1サイクルの13\displaystyle \frac{1}{3}なので，平均損失は12 Wが正しい値です。

選択肢4

18 W は通電比率を12\displaystyle \frac{1}{2}とした誤りです。三相ブリッジの1ダイオードの導通区間は120°（13\displaystyle \frac{1}{3}周期）であり12\displaystyle \frac{1}{2}ではないため，正しくは12 Wです。

周辺知識

三相ブリッジ整流回路（6パルス整流）は上アーム3個・下アーム3個の計6個のダイオードで構成され，各ダイオードは線間電圧が最大になる120°の区間だけ導通します。したがって導通デューティは120∘360∘=13\displaystyle \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{3}で，電流連続（平滑リアクトル大）なら導通中は直流電流Id\displaystyle \text{電流} I_{d} がそのまま流れます。ダイオードの導通損（オン損失）は P=VF⋅i\displaystyle P=V_{F}\cdot i で，平均をとるには通電している割合（デューティ）を掛けます。本問は電流が一定なので平均損失=VF⋅Id⋅(13)\displaystyle \text{損失}=V_{F}\cdot I_{d}\cdot (\frac{1}{3})と単純化できますが，電流が脈動する場合は平均電流や実効値を使い分ける必要があります。パワーデバイスの損失は大きく『導通損（オン損失）』と『スイッチング損（ターンオン・ターンオフ損）』に分かれ，ダイオードでは導通損が主体（高速スイッチングでは逆回復損も加わる）です。損失は発熱となり接合部温度を上げるため，放熱設計（ヒートシンク・熱抵抗の見積り）に直結します。整流回路全体では6個のダイオードがあるので総導通損は12W×6=72W\displaystyle 12 W\times 6=72 W程度となり，効率や冷却容量の検討に使われます。デューティ13\displaystyle \frac{1}{3}（120°導通）は三相ブリッジの定番数値なので暗記しておくと(b)の電圧降下計算ともあわせて素早く解けます。
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