機械
電験三種 令和7年度下期 機械 問15(b) 問題・正答・学習用解説
問題 定格容量50kV·Aの単相変圧器がある。この変圧器を定格電圧，力率100％，全負荷の 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 の負荷で運転したとき，鉄損と銅損が等しくなり，そのときの効率は98.2％であった。この変圧器について，次の(a)及び(b)に答えよ。 ただし，鉄損と銅損以外の損失は無視できるものとする。 (b) この変圧器を全負荷，力率100％で運転したときの銅損[W]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 選択肢 （1） 712
（2） 611
（3） 579
（4） 453
（5） 325
正答と解説 正答：（2）
正答の考え方 正解は(2)611です。銅損は巻線抵抗による損失で，負荷電流の二乗すなわち負荷率の二乗に比例します。(a)より 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷（負荷率 α = 3 4 \displaystyle \alpha =\frac{3}{4} α = 4 3 = 0.75 \displaystyle =0.75 = 0.75 ）のときの銅損は鉄損と等しく約344 Wでした。求めるのは全負荷（負荷率1）での銅損なので，負荷率の二乗の比で換算します。全負荷銅損＝( 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷の銅損) × ( 1 3 4 ) 2 = 344 × ( 4 3 ) 2 \displaystyle \times (\frac{1}{\frac{3}{4}})^{2}=344\times (\frac{4}{3})^{2} × ( 4 3 1 ) 2 = 344 × ( 3 4 ) 2 = 344 × ( 16 9 ) \displaystyle =344\times (\frac{16}{9}) = 344 × ( 9 16 ) = 344 × 1.778 \displaystyle =344\times 1.778 = 344 × 1.778 ≃ 611 W \displaystyle \simeq 611 W ≃ 611 W となります。よって全負荷時の銅損は(2)611 W が最も近い値です。 各選択肢の解説 選択肢1 712 W は負荷率の比の取り方を誤った値（たとえば二乗せず別の係数を掛けた）です。正しくは ( 4 3 ) 2 = 16 9 \displaystyle (\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9} ( 3 4 ) 2 = 9 16 倍で， 344 × 16 9 ≃ 611 W \displaystyle \frac{344\times 16}{9}\simeq 611 W 9 344 × 16 ≃ 611 W です。 選択肢3 579 W は換算の計算過程に誤りがある値で， 344 × ( 4 3 ) 2 = 611 W \displaystyle 344\times (\frac{4}{3})^{2}=611 W 344 × ( 3 4 ) 2 = 611 W にはなりません。 選択肢4 453 W は負荷率の二乗比を正しく適用していない値です。 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷の銅損344 Wに ( 4 3 ) 2 \displaystyle (\frac{4}{3})^{2} ( 3 4 ) 2 を掛けると611 Wになります。 選択肢5 325 W は 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷時の銅損（約344 W）とほぼ同じで，全負荷への二乗換算をしていない誤りです。負荷率が大きくなれば銅損は増えるため，全負荷では約611 Wになります。 周辺知識 銅損 P c = I 2 R \displaystyle \text{銅損} P_{c}=I^{2} R 銅損 P c = I 2 R は負荷電流の二乗に比例するため，負荷率αのときの銅損は『 全負荷銅損 × α 2 \displaystyle \text{全負荷銅損}\times \alpha ^{2} 全負荷銅損 × α 2 』で表せます。逆に，ある負荷率での銅損が分かれば負荷率二乗の比で別の負荷率の銅損に換算できます。本問は 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷（ α = 0.75 ) \displaystyle \alpha{}=0.75) α = 0.75 ) での銅損344 Wを全負荷（ α = 1 ) \displaystyle \alpha{}=1) α = 1 ) へ換算するので， ( 1 0.75 ) 2 = ( 4 3 ) 2 \displaystyle (\frac{1}{0.75})^{2}=(\frac{4}{3})^{2} ( 0.75 1 ) 2 = ( 3 4 ) 2 = 16 9 \displaystyle =\frac{16}{9} = 9 16 ≃ 1.78 \displaystyle \simeq 1.78 ≃ 1.78 倍します。一方，鉄損は磁束（≒電圧）で決まり負荷に依存せず一定なので，全負荷でも約344 Wのままです。したがって全負荷時の総損失は鉄損344＋銅損611≒955 Wとなり，全負荷の効率も計算できます（出力50000 W， η = 50000 50000 + 955 \displaystyle \eta =\frac{50000}{50000+955} η = 50000 + 955 50000 ≃ 98.1 % \displaystyle \simeq 98.1\% ≃ 98.1% ）。最大効率は鉄損＝銅損となる負荷率 α＝ P i P c , 全負荷 \displaystyle \sqrt{\frac{P_{i}}{P_{c,\text{全負荷}}}} P c , 全負荷 P i = 344 611 \displaystyle =\sqrt{\frac{344}{611}} = 611 344 ≃ 0.75 \displaystyle \simeq 0.75 ≃ 0.75 すなわち 3 4 \displaystyle \frac{3}{4} 4 3 負荷で得られ，問題の条件と整合します。よく出るミスは，全負荷から軽負荷へ／軽負荷から全負荷への換算で二乗の向き（掛けるか割るか）を間違えることで，『負荷が大きいほど銅損は大きい（電流二乗で急増）』と物理的に確認すれば防げます。鉄損は据え置き・銅損は負荷率二乗，という二本柱を常にセットで使うのが変圧器効率問題のコツです。 ← 前の問題（問15(a)） 次の問題（問16(a)）→ 出典と解説について 出題・正答の公表元：電気技術者試験センター。公式の試験問題・正答公表ページ
解説は資格ナビが作成した学習用の説明です。試験実施団体による公式解説ではありません。法令・制度は出題当時と現在で異なる場合があります。試験情報や訂正は公表元で確認してください。