機械
電験三種 令和7年度下期 機械 問12
問題・正答・学習用解説
問題
電気炉の壁の外面に垂直に小穴をあけ，温度計を挿入して壁の外面から 10 cm と 30 cm の箇所で壁の内部温度を測定したところ，それぞれ 72 ℃ と 142 ℃ の値が得られた。炉壁の熱伝導率を 0.94 W/(m·K)とすれば，この炉壁からの単位面積当たりの熱損失[W/m²]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，壁面に垂直な方向の温度こう配は一定とする。選択肢
正答と解説
正答：（2）
正答の考え方
正解は(2)です。平板壁内の定常熱伝導はフーリエの法則で表され，単位面積当たりの熱流（熱損失）q は熱伝導率λと温度こう配（温度差÷距離）の積で与えられます。。測定した2点は壁外面から 10 cm と 30 cm なので，2点間の距離は ，そのときの温度はそれぞれ 72 ℃ と 142 ℃ なので温度差は ℃差とK差は等しい）。これらを代入して W/m² となります。よって(2)329 W/m² が最も近い値です。
各選択肢の解説
選択肢1
1490W/m²は測定条件に一致しません。温度差は142−72＝70K、測定点の間隔は30−10＝20cm＝0.20mなので、熱流束の大きさはW/m²です。外面から各点までの距離ではなく、2点間の温度差と距離を対応させます。
選択肢3
165 W/m² は温度差や距離の取り方を誤った値（たとえば距離を 0.40 m とする，温度差を半分にするなど）で，正しくは329 W/m²です。
選択肢4
14.9W/m²は測定条件に一致しません。温度差は142−72＝70K、測定点の間隔は30−10＝20cm＝0.20mなので、熱流束の大きさはW/m²です。外面から各点までの距離ではなく、2点間の温度差と距離を対応させます。
選択肢5
3.29W/m²は、距離20cmをmに換算せずとした値です。熱伝導率の単位はW/(m·K)なので距離は0.20mを使い、正しくは329W/m²です。
周辺知識
熱の伝わり方には伝導・対流・放射の三つがあり，本問は固体内部の伝導です。フーリエの法則 （マイナスは高温→低温へ流れる向きを表す）は熱伝導の基本式で，温度こう配が一定（定常・一様材質・一次元）なら と簡単になります。λ[W/(m·K)]は材料固有の値で，金属は大（銅約400，アルミ約240），耐火れんがやセラミックは小（数W），断熱材はさらに小（0.03〜0.1程度）で，値が小さいほど熱を通しにくく断熱性が高いことを意味します。本問の引っかけは単位換算で，距離を cm のまま 20 として計算すると桁が狂うため必ず m（0.20）に直すこと，また『壁外面からの位置』なので2点の差をとること（10 cm を起点に使わない）に注意します。温度差は ℃ でも K でも差は同じ値になる点も押さえておきます。実務では，多層壁の場合は各層の（直列）を足し合わせ，全体の温度差を総熱抵抗で割って熱流を求めます（電気回路のオームの法則と同形で，ΔT が電圧，q が電流，R が抵抗に対応）。電気炉では炉壁からの熱損失を減らすため低熱伝導率の耐火・断熱材を多層に積むのが定石で，この計算は熱損失評価や省エネ設計の基礎になります。