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機械

電験三種 令和7年度下期 機械 問11

問題・正答・学習用解説

問題

図に示すように，電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度 nm\displaystyle n_{m} が 1200 min⁻¹，トルク Tm\displaystyle T_{m} が 100 N·m であった。減速機の減速比が 6，効率が 0.96 のとき，負荷の回転速度 nL\displaystyle n_{L} [min⁻¹]，軸トルク TL\displaystyle T_{L} [N·m]及び軸入力 PL\displaystyle P_{L} [kW]の値として，最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。問11の図1問11の選択肢の図表

選択肢

  1. （1）
    (1)
  2. （2）
    (2)
  3. （3）
    (3)
  4. （4）
    (4)
  5. （5）
    (5)

正答と解説

正答：（5）

正答の考え方

正解は(5)です。減速機は回転速度を減速比 i 分の1にし，理想的にはトルクを i 倍にしますが，効率ηを考慮すると出力（軸入力）が η 倍になります。 [回転速度] 負荷側は nL=nmi\displaystyle n_{L}=\frac{n_{m}}{i} =12006\displaystyle =\frac{1200}{6} =200\displaystyle =200 min⁻¹。 [電動機出力] 電動機の角速度 ωm=2πnm60\displaystyle \omega _{m}=\frac{2 \pi n_{m}}{60} =2π×120060\displaystyle =\frac{2 \pi \times 1200}{60} ≃125.7\displaystyle \simeq 125.7 rad/s なので，電動機出力Pm=Tm⋅ωm\displaystyle \text{出力} P_{m}=T_{m}\cdot \omega _{m} =100×125.7\displaystyle =100\times 125.7 ≃12.57kW\displaystyle \simeq 12.57 k W。 [軸入力] 減速機で損失が出るため負荷へ伝わる動力は PL=η⋅Pm\displaystyle P_{L}=\eta \cdot P_{m} =0.96×12.57\displaystyle =0.96\times 12.57 ≃12.1kW\displaystyle \simeq 12.1 k W。 [軸トルク] 負荷側角速度 ωL=2πnL60\displaystyle \omega _{L}=\frac{2 \pi n_{L}}{60} =2π×20060\displaystyle =\frac{2 \pi \times 200}{60} ≃20.94\displaystyle \simeq 20.94 rad/s より TL=PLωL\displaystyle T_{L}=\frac{P_{L}}{\omega _{L}} =1210020.94\displaystyle =\frac{12100}{20.94} ≃576N⋅m\displaystyle \simeq 576 N\cdot m。これは TL=η⋅i⋅Tm\displaystyle T_{L}=\eta \cdot i\cdot T_{m} =0.96×6×100\displaystyle =0.96\times 6\times 100 =576N⋅m\displaystyle =576 N\cdot m と一致します。 よって nL=200\displaystyle n_{L}=200 min⁻¹，TL=576N⋅m\displaystyle T_{L}=576 N\cdot m，PL≃12.1kW\displaystyle P_{L}\simeq 12.1 k W の組合せである(5)が正解です。

各選択肢の解説

選択肢1

回転速度を nL=nm×6\displaystyle n_{L}=n_{m}\times 6 =7200\displaystyle =7200 min⁻¹ と増速側に取り違えています。減速機なので速度は 16\displaystyle \frac{1}{6} の 200 min⁻¹ が正しく，これを誤ると軸入力PL\displaystyle \text{入力} P_{L} も過大になります。

選択肢2

nL=7200\displaystyle n_{L}=7200 min⁻¹ としている点に加え，TL=16.0N⋅m\displaystyle T_{L}=16.0 N\cdot m と減速比で割った値にしている点が誤りです。減速機ではトルクは 16\displaystyle \frac{1}{6} ではなく約6倍（η込みで576 N·m）に増加します。

選択肢3

nL=7200\displaystyle n_{L}=7200，TL=16.0\displaystyle T_{L}=16.0，PL=4147\displaystyle P_{L}=4147 などがいずれも誤りです。速度は減速比で割り（200 min⁻¹），トルクは減速比倍に増え（576 N·m），動力は P=Tω\displaystyle P=T\omega で約12.1 kW となります。

選択肢4

nL=200\displaystyle n_{L}=200 min⁻¹ は正しいものの，TL=16.0N⋅m\displaystyle T_{L}=16.0 N\cdot m が誤りです。減速機ではトルクが減速比倍（×6）に増えるので TL=η⋅i⋅Tm\displaystyle T_{L}=\eta \cdot i\cdot T_{m} =576N⋅m\displaystyle =576 N\cdot m であり，16\displaystyle \frac{1}{6} にした 16.0 ではありません。

周辺知識

回転機械の動力は P=Tω(\displaystyle P=T\omega(ω=2πn60\displaystyle \omega =\frac{2 \pi n}{60}，n は min⁻¹）で表され，この一本の式で速度・トルク・動力を行き来できます。減速機（歯車）は『速度を下げてトルクを上げる』装置で，損失がなければ入力動力＝出力動力なので，速度が 1i\displaystyle \frac{1}{i} になればトルクは i 倍になります（エネルギー保存）。実際には歯車のかみ合いや軸受の摩擦で損失が出るため効率η（普通0.9〜0.98程度）が掛かり，伝わる動力は PL=η⋅Pm\displaystyle P_{L}=\eta \cdot P_{m}，トルクは TL=η⋅i⋅Tm\displaystyle T_{L}=\eta \cdot i\cdot T_{m} となります。注意したいのは『効率は出力（動力・トルク）に掛かるが，回転速度は減速比だけで決まり効率は関係しない』点で，nL=nmi\displaystyle n_{L}=\frac{n_{m}}{i} はη不問です。計算の定番ミスは，回転速度を逆に i 倍してしまう（増速と取り違える），トルクを 1i\displaystyle \frac{1}{i} にしてしまう（速度と同じ向きに変えてしまう）こと。『減速機は遅くなる代わりに力持ち（トルク増）』とイメージで固定するとよいです。検算として『P=Tω\displaystyle P=T\omega が入力側・出力側で η 倍の関係になっているか』『PL=TL⋅ωL\displaystyle P_{L}=T_{L}\cdot \omega _{L} が成り立つか』を確認すると安心です。なお min⁻¹（rpm）から rad/s への換算 2π60≃0.1047\displaystyle \frac{2 \pi }{60}\simeq 0.1047 は頻出なので覚えておくと速く解けます。
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