潜水業務

潜水士令和7年 7月～12月実施分潜水業務問2

問題・正答・学習用解説

問題

下の図のように、質量50ｇのおもりを糸でつるした、質量10ｇ、断面積

\displaystyle 4\,\mathrm{cm^{2}}

、長さ30cmの細長い円柱状の浮きが、上端を水面上に出して静止している。水面から浮きの上端までの高さh に最も近いものは、次のうちどれか。ただし、糸の質量及び体積並びにおもりの体積は無視できるものとする。

正答：（3）

正解は選択肢3です。浮きとおもりの合計質量は

\displaystyle 10+50=60 g

なので、静止時には60 g分の水、すなわち

\displaystyle 60\,\mathrm{cm^{3}}

を押しのけます。浮きの断面積は

\displaystyle 4\,\mathrm{cm^{2}}

だから水中に沈む長さは

\displaystyle 60\div 4=15 \mathrm{cm}

で、水面上の高さは

\displaystyle 30-15=15 \mathrm{cm}

です。

選択肢1は、水面上の高さを10 cmとしていますが、これは浮きが20 cm沈み、

\displaystyle 80\,\mathrm{cm^{3}}

の水を押しのける状態です。80 g相当の浮力となり、浮きとおもりの合計60 gを上回ります。

選択肢2は、水面上12 cm、すなわち18 cmが水中にある状態です。排水体積は4×18＝

\displaystyle 72\,\mathrm{cm^{3}}

で、必要な

\displaystyle 60\,\mathrm{cm^{3}}

より大きくなります。

選択肢4は、水面上18 cm、すなわち水中部分12 cmです。排水体積は4×12＝

\displaystyle 48\,\mathrm{cm^{3}}

にとどまり、合計60 gを支える浮力が不足します。

選択肢5は、水面上20 cm、すなわち水中部分10 cmです。排水体積は

\displaystyle 40\,\mathrm{cm^{3}}

で40 g相当の浮力しか得られず、合計60 gとつり合いません。

アルキメデスの原理により、浮力は物体が押しのけた液体の重さに等しくなります。淡水の密度は約

\displaystyle 1\,\mathrm{g/cm^{3}}

なので、静止して浮いている物体では、質量60 gなら排水体積も

\displaystyle 60\,\mathrm{cm^{3}}

と考えられます。