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理論

電験三種 令和7年度下期 理論 問10

問題・正答・学習用解説

問題

開放電圧が V[V]で出力抵抗が十分に低い直流電圧源と，インダクタンスが L[H]のコイルが与えられ，抵抗 R[Ω]が図1のようにスイッチ S を介して接続されている。時刻 t=0\displaystyle t=0 でスイッチ S を閉じ，コイルの電流 iL\displaystyle i_{\mathrm{L}}[A]の時間に対する変化を計測して，波形として表す。R=1Ω\displaystyle R=1 \Omegaとしたところ，波形が図2であったとする。R=2Ω\displaystyle R=2 \Omegaであればどのような波形となるか，波形の変化を最も適切に表すものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし，選択肢の図中の点線は図2と同じ波形を表し，実線は R=2Ω\displaystyle R=2 \Omegaのときの波形を表している。問10の図1問10の選択肢の図表

選択肢

  1. （1）
    (1)
  2. （2）
    (2)
  3. （3）
    (3)
  4. （4）
    (4)
  5. （5）
    (5)

正答と解説

正答：（4）

正答の考え方

正解は(4)です。RL 直列回路に時刻 t=0\displaystyle t=0 でステップ電圧 V を加えたときのコイル電流は iL=(VR)(1−e−(RL)t)\displaystyle i_{\mathrm{L}}=(\frac{V}{R})(1-e^{-(\frac{R}{L})t}) で表されます。重要な2つの特徴量は、最終値（定常値）が VR\displaystyle \frac{V}{R}、時定数が τ=LR\displaystyle \tau =\frac{L}{R} です。図2(R=1Ω)\displaystyle 2(R=1 \Omega)から、電流が飽和する定常値 VR=3 A\displaystyle \frac{V}{R}=3\,\mathrm{A}、立ち上がりの速さを決める時定数 τ=LR\displaystyle \tau =\frac{L}{R} が読み取れ、V=3V\displaystyle V=3 V、L=1H\displaystyle L=1 H 程度と分かります。ここで R を 1 Ω から 2 Ω に増やすと、(1) 最終値 VR=32=1.5 A\displaystyle \frac{V}{R}=\frac{3}{2}=1.5\,\mathrm{A} に下がり、(2) 時定数 τ=LR=12 s\displaystyle \tau =\frac{L}{R}=\frac{1}{2}\,\mathrm{s} と小さくなって立ち上がりが速くなります。つまり実線（R=2)\displaystyle R=2)は、点線（R=1)\displaystyle R=1)よりも速く立ち上がり、より低い約 1.5 A で飽和する波形になります。この『速く立ち上がって低い値で頭打ち』を正しく表したのが(4)です。

各選択肢の解説

選択肢1

(1)は実線が点線より速く立ち上がる点は合っていますが、最終値が 3 A のまま下がっておらず誤りです。R を 2 Ω にすると最終値は VR=1.5 A\displaystyle \frac{V}{R}=1.5\,\mathrm{A} に下がらなければなりません。

選択肢2

(2)は実線の立ち上がりが点線より遅く描かれており誤りです。R を大きくすると時定数 τ=LR\displaystyle \tau =\frac{L}{R} が小さくなり立ち上がりは『速く』なるので、変化が逆です。

選択肢3

(3)は最終値が 3 A のままで誤りです。R=2Ω\displaystyle R=2 \Omega では最終値が 1.5 A に低下する点が反映されていません。

選択肢5

(5)は時間軸方向に伸びて立ち上がりが遅い波形で誤りです。これは時定数が『大きくなる』方向を示しており、R 増加で時定数が小さく（速く）なる実際の変化と矛盾します。

周辺知識

RL 回路の過渡現象は電験で頻出です。スイッチ投入直後（t=0)\displaystyle t=0)はコイルが電流変化を妨げるため電流は 0 から始まり、最終的に VR\displaystyle \frac{V}{R} へ漸近します。途中の速さを決めるのが時定数 τ=LR\displaystyle \tau =\frac{L}{R} で、1τ で最終値の約 63%、3τ で約 95%、5τ でほぼ 100% に達します。ここで R を変えると最終値 VR\displaystyle \frac{V}{R} と時定数 LR\displaystyle \frac{L}{R} の『両方』が同時に変わる点が引っかけどころ。R を大きくすると最終値は下がり（反比例）、時定数も小さくなり立ち上がりは速くなります。逆に L を大きくすると最終値は変わらず時定数だけ大きくなり立ち上がりが遅くなります。対になる RC 回路では時定数 τ=RC で、コンデンサ電圧が V(1−e−tRC)\displaystyle V(1-e^{-\frac{t}{RC}})、電流が (VR)e−tRC\displaystyle (\frac{V}{R})e^{-\frac{t}{RC}} と減衰する点も合わせて押さえます。波形選択問題では『最終値はどう変わるか』『時定数（速さ）はどう変わるか』を別々に判定し、両方を満たす選択肢を選ぶのがコツです。
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