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電力

電験三種 令和7年度下期 電力 問17(b)

問題・正答・学習用解説

問題

図のような，A点及びB点に負荷を有する三相3線式高圧配電線がある。電源側S点の線間電圧を 6600 V とするとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，配電線1線当たりの抵抗及びリアクタンスはそれぞれ 0.3 Ω/km とする。(b) B点における線間電圧の値[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。問17(b)の図1

選択肢

  1. （1）
    6020
  2. （2）
    5770
  3. （3）
    6460
  4. （4）
    6130
  5. （5）
    6260

正答と解説

正答：（1）

正答の考え方

正解は(1)（6020 V）です。各負荷電流を有効成分・無効成分に分解します。A点：有効 200×0.8=160A\displaystyle 200\times 0.8=160 A，無効 200×0.6=120A\displaystyle 200\times 0.6=120 A。B点：有効 100×0.6=60A\displaystyle 100\times 0.6=60 A，無効 100×0.8=80A\displaystyle 100\times 0.8=80 A。区間電流は，S-A間がA・B両負荷の和で有効160+60=220A⋅\displaystyle 160+60=220 A\cdot無効120+80=200A\displaystyle 120+80=200 A，A-B間がB点のみで有効60 A・無効80 A。各区間の線路定数は，区間長を2 kmとすると R=X=0.3×2=0.6Ω\displaystyle R=X=0.3\times 2=0.6 \Omega。三相の電圧降下は v=3(I有効R+I無効X)\displaystyle v=\sqrt{3}\left(I_{\text{有効}}R+I_{\text{無効}}X\right) で求めます。S-A間：vSA=3(220×0.6+200×0.6)\displaystyle v_{\mathrm{SA}}=\sqrt{3}\left(220\times 0.6+200\times 0.6\right) =3×(132+120)\displaystyle =\sqrt{3}\times \left(132+120\right) =3×252\displaystyle =\sqrt{3}\times 252 ≃436V\displaystyle \simeq 436V。A-B間：vAB=3(60×0.6+80×0.6)\displaystyle v_{\mathrm{AB}}=\sqrt{3}\left(60\times 0.6+80\times 0.6\right) =3×(36+48)\displaystyle =\sqrt{3}\times \left(36+48\right) =3×84\displaystyle =\sqrt{3}\times 84 ≃145V\displaystyle \simeq 145V。したがってB点線間電圧は VB=6 600−436−145\displaystyle V_{\mathrm{B}}=6\,600-436-145 ≃6 019V\displaystyle \simeq 6\,019V ≃6 020V\displaystyle \simeq 6\,020V。よって(1)6020 Vが正解です。

各選択肢の解説

選択肢2

5770 Vは，電圧降下を過大に計算した（区間長や電流成分を大きく見積もるなど）場合に出る値で，正しい約6020 Vより低く誤りです。

選択肢3

6460VはS-A間の電圧降下約436.5Vを見落とし、A-B間の約145.5Vだけを引いた6600−145.5≈6454.5Vに近い値です。両区間を引くと6600−436.5−145.5≈6018Vとなり、最も近い値は6020Vです。

選択肢4

6130 Vは，無効成分(I無効X)\displaystyle \left(I_{\text{無効}}X\right)の扱いを誤って電圧降下を小さく見積もった場合などの値で，正しい約6020 Vに該当しません。

選択肢5

6260 Vは，電圧降下全体を実際より小さく計算した場合に出る値で，正しい約6020 Vより高く誤りです。

周辺知識

多負荷・分岐のある三相配電線で各点の電圧を求めるときは，(1)各負荷電流を有効・無効成分に分解，(2)区間ごとに流れる電流（先につながる全負荷の成分和）を求める，(3)各区間の電圧降下を v=3(I有効R+I無効X)\displaystyle v=\sqrt{3}\left(I_{\text{有効}}R+I_{\text{無効}}X\right) で計算，(4)電源側電圧から順に差し引いて各点電圧を出す，という手順が定石です。電圧降下の式が抵抗分は有効電流に，リアクタンス分は無効電流に対応するのは，相差角が小さいとき位相をそろえて近似できるためです。本問のように力率が区間で異なる場合も，成分分解しておけば各区間で機械的に計算できます。区間長（R・Xを求める際の距離）は図から読み取りますが，ここでは各区間2 kmとしてR=X=0.6Ω\displaystyle R=X=0.6 \Omegaとなります。電圧降下の合計は電源から末端に向かって積算するので，末端B点が最も電圧が低くなります。検算として降下総和約581 Vは送り出し6600 Vの約8.8%で，配電線として妥当な範囲です。
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