機械
電験三種 令和7年度下期 機械 問6 問題・正答・学習用解説
問題 三相同期発電機があり，無負荷で端子電圧（線間）15.2 kV を発生させるのに必要な界磁電流は 500 A である。この界磁電流を 100 A にして短絡試験を行ったとき，短絡電流 860 A が流れた。界磁電流が 500 A のとき，この発電機の同期インピーダンス[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 選択肢 （1） 10.2
（2） 6.86
（3） 3.53
（4） 2.04
（5） 0.55
正答と解説 正答：（4）
正答の考え方 正解は(4)です。同期インピーダンスは Z s = \displaystyle Z_{s}= Z s = 無負荷で得られる相の 誘導起電力 E 同じ界磁電流のときの 三相短絡電流 I s \displaystyle \frac{\substack{\text{無負荷で得られる相の}\\\text{誘導起電力 }E}}{\substack{\text{同じ界磁電流のときの}\\\text{三相短絡電流 }I_{s}}} 同じ界磁電流のときの 三相短絡電流 I s 無負荷で得られる相の 誘導起電力 E で定義されます。まず界磁電流をそろえます。短絡電流は界磁電流（磁束）にほぼ比例するので，界磁電流 100 A で短絡電流 860 A なら，界磁電流 500 A のときの短絡電流は I s = 860 × ( 500 100 ) \displaystyle I_{s}=860\times (\frac{500}{100}) I s = 860 × ( 100 500 ) = 860 × 5 \displaystyle =860\times 5 = 860 × 5 = 4300 A \displaystyle =4300 A = 4300 A です。次に界磁電流 500 A のときの無負荷誘導起電力は『相電圧』で扱う必要があり，与えられた端子電圧（線間）15.2 kV を 3 \displaystyle \sqrt{3} 3 で割って E = 15.2 × 10 3 3 \displaystyle E=\frac{15.2\times 10^{3}}{\sqrt{3}} E = 3 15.2 × 1 0 3 ≃ 8776 V \displaystyle \simeq 8776 V ≃ 8776 V となります。したがって同期インピーダンスは Z s = E I s \displaystyle Z_{s}=\frac{E}{I_{s}} Z s = I s E = 8776 4300 \displaystyle =\frac{8776}{4300} = 4300 8776 ≃ 2.04 Ω \displaystyle \simeq 2.04 \Omega ≃ 2.04Ω となり，(4)が最も近い値です。 各選択肢の解説 選択肢1 10.2Ωは、相電圧 15200 3 \displaystyle \frac{15200}{\sqrt{3}} 3 15200 ≒8776Vを、界磁電流100Aの試験で得た短絡電流860Aでそのまま割った値です。両試験の界磁電流を500Aにそろえるため短絡電流を4300Aへ換算し、 8776 4300 ≃ 2.04 Ω \displaystyle \frac{8776}{4300}\simeq 2.04 \Omega 4300 8776 ≃ 2.04Ω とする必要があります。 選択肢2 6.86Ωは、同じ界磁電流にそろえた相起電力と短絡電流の比に一致しません。界磁電流500Aでは E = 15200 3 \displaystyle E=\frac{15200}{\sqrt{3}} E = 3 15200 ≃ 8776 V \displaystyle \simeq 8776 V ≃ 8776 V 、 I s = 860 × 5 \displaystyle I_{s}=860\times 5 I s = 860 × 5 = 4300 A \displaystyle =4300 A = 4300 A なので、 Z s = E I s \displaystyle Z_{s}=\frac{E}{I_{s}} Z s = I s E ≃ 2.04 Ω \displaystyle \simeq 2.04 \Omega ≃ 2.04Ω です。 選択肢3 3.53Ωは 15200 4300 ≃ 3.53 \displaystyle \frac{15200}{4300}\simeq 3.53 4300 15200 ≃ 3.53 と、線間電圧を相電圧に換算せず割った値です。1相分の同期インピーダンスを求めるので、電圧を 3 \displaystyle \sqrt{3} 3 で割って Z s = 15200 3 × 4300 \displaystyle Z_{s}=\frac{15200}{\sqrt{3}\times 4300} Z s = 3 × 4300 15200 ≃ 2.04 Ω \displaystyle \simeq 2.04 \Omega ≃ 2.04Ω とします。 選択肢5 0.55Ωは条件に一致しません。界磁電流500Aにおける短絡電流4300Aと相起電力約8776Vから、同期インピーダンスは約2.04Ωです。0.55Ωならこの電流での相電圧降下は2365Vとなり、8776Vと合いません。
周辺知識 同期インピーダンス Z s \displaystyle Z_{s} Z s は，同期発電機の電機子巻線抵抗（普通は小さく無視）と同期リアクタンス x s \displaystyle x_{s} x s （漏れリアクタンス＋電機子反作用に相当する分）をまとめたもので，無負荷飽和曲線 ( V − I f ) \displaystyle (V-I_{f}) ( V − I f ) と三相短絡曲線 ( I s − I f ) \displaystyle (I_{s}-I_{f}) ( I s − I f ) の二つの試験データから求めます。手順は『同じ界磁電流に対する“無負荷の相電圧”と“短絡電流”の比をとる』ことで，本問のように界磁電流が試験ごとに違う場合は短絡電流が界磁電流に比例することを使ってそろえるのが定石です。短絡曲線がほぼ直線（磁気的に不飽和）なのは，短絡時は電機子反作用が強い減磁作用として働き鉄心が飽和しないためで，これが比例計算を許す理由です。 Z s \displaystyle Z_{s} Z s を定格相電圧・定格電流で割って百分率にしたものが『百分率同期インピーダンス %Z』で，その逆数に比例する量が『短絡比 K s \displaystyle K_{s} K s ＝ 定格電圧を出す界磁電流 定格電流に等しい短絡電流を 出す界磁電流 \displaystyle \frac{\text{定格電圧を出す界磁電流}}{\substack{\text{定格電流に等しい短絡電流を}\\\text{出す界磁電流}}} 定格電流に等しい短絡電流を 出す界磁電流 定格電圧を出す界磁電流 』です。短絡比が大きい機械（鉄機械）は同期インピーダンスが小さく，電圧変動率が小さい・安定度が高い・短絡電流が大きいという特徴をもちます。計算では『線間電圧と相電圧の 3 \displaystyle \sqrt{3} 3 』『界磁電流をそろえる比例換算』の二点が定番の引っかけなので，必ず相電圧に直し，短絡電流を同じ界磁電流に換算してから割る，と手順を固定すると安全です。 ← 前の問題（問5） 次の問題（問7）→ 出典と解説について 出題・正答の公表元：電気技術者試験センター。公式の試験問題・正答公表ページ
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