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学科Ⅳ（構造）

一級建築士 令和4年度 学科Ⅳ（構造） 問16

問題・正答・学習用解説

問題

鉄骨構造の設計に関する次の記述のうち、最も不適当なものはどれか。

選択肢

  1. （1）
    柱の限界細長比は、基準強度Fが大きいほど小さくなる。
  2. （2）
    振動障害の検討に用いる、床の鉛直方向の固有振動数は、梁の水平軸まわりの断面二次モーメントを小さくするほど高くなる。
  3. （3）
    圧縮材の許容圧縮応力度は、鋼材及び部材の座屈長さが同じ場合、座屈軸まわりの断面二次半径が小さいほど小さくなる。
  4. （4）
    弱軸まわりに曲げを受けるＨ形鋼の許容曲げ応力度は、幅厚比の制限に従う場合、許容引張応力度と同じ値とすることができる。

正答と解説

正答：（2）

正答の考え方

梁の断面二次モーメントを小さくすると、床の鉛直固有振動数が高くなるという記述が誤りです。固有振動数は、床を少し揺らして離したときに、1秒あたり何回往復するかです。質量m\displaystyle mと鉛直方向の剛性k\displaystyle kで単純化すると、
f=12πkmf=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
となります。
床を支える梁の曲げ剛性はEI\displaystyle EIです。E\displaystyle Eは材料のヤング係数、I\displaystyle Iは水平軸回りの断面二次モーメントです。同じ材料・長さ・支持条件ならI\displaystyle Iを小さくすると梁は鉛直に曲がりやすくなり、k\displaystyle kが小さくなります。質量が同じなら固有振動数は低下し、周期は長くなります。
たとえばI\displaystyle Iを4分の1にすれば、対応する剛性も4分の1となり、固有振動数は平方根の関係で2分の1です。高くなるという記述は逆です。歩行や機械の振動に対しては、固有振動数だけでなく、揺れの大きさや減衰、加振の周波数との関係も確認します。床を硬くする効果と、鋼材の降伏点を高くして耐力だけを増す効果を分けて考えます。

各選択肢の解説

選択肢1

（1）限界細長比は、圧縮材の座屈の評価で、材料の降伏に近い領域と弾性座屈の領域を区分する指標です。代表的な式はΛ=π2E0.6F\displaystyle \Lambda=\sqrt{\frac{\pi^2E}{0.6F}}なので、E\displaystyle Eが同じなら基準強度F\displaystyle Fが大きいほど小さくなります。高強度鋼は高い応力度まで降伏しませんが、細長い部材が弾性的に曲がる座屈の限界は同じようには高くなりません。このため強度が高いほど細長さの影響が早く問題になると理解できます。

選択肢2

（2）I\displaystyle Iを小さくすると梁は曲がりやすく、床を元へ戻す力も小さくなるので、固有振動数は低くなります。細い定規と厚い定規を同じ長さで張り出し、先を揺らすと、柔らかい方がゆっくり往復するイメージです。周期T\displaystyle Tは振動数f\displaystyle fの逆数なので、振動数が低下すれば周期は長くなります。「揺れやすくなる」ことを「速く揺れる」と取り違えないようにします。

選択肢3

（3）断面二次半径i=IA\displaystyle i=\sqrt{\frac{I}{A}}は、断面の材料が座屈軸からどの程度離れて配置されているかを表す長さです。座屈長さlk\displaystyle l_kが同じならi\displaystyle iが小さいほど細長比λ=lki\displaystyle \lambda=\frac{l_k}{i}が大きくなり、座屈しやすくなります。そのため許容圧縮応力度は小さくなり、記述は適切です。断面積だけ大きくても、座屈しやすい軸に対するi\displaystyle iが小さければ、圧縮の性能を十分に発揮できません。

選択肢4

（4）H形鋼が弱軸回りに曲げられる場合は、通常の強軸曲げで問題となる横座屈による低減を行わず、幅厚比制限を満たす条件で許容引張応力度と同じ値を使えます。弱軸は断面二次モーメントの小さい曲げ方向であり、断面係数も小さいため、応力度の許容値が同じでも曲げ耐力が強軸と同じになるわけではありません。材料の許容応力度と、断面形状を掛け合わせて得る部材耐力を区別します。

周辺知識

固有周期と固有振動数は、同じ往復運動を別の表し方で示します。1往復に0.5秒なら周期は0.5秒、1秒に2回往復するので振動数は2Hzです。f=1T\displaystyle f=\frac{1}{T}の関係にあり、硬くして周期が短くなることは、振動数が高くなることに対応します。
人の歩行や機械には、一定の間隔で力が加わる成分があります。その周波数が床の固有振動数に近いと、毎回の力が揺れを助けるように作用し、応答が大きくなる共振が生じ得ます。そのため床の振動障害は、耐力が足りていても別に検討する必要があります。
断面二次モーメントI\displaystyle I、断面二次半径i\displaystyle i、断面係数Z\displaystyle Zは似た名称ですが、使い道が異なります。I\displaystyle Iは曲げ剛性EI\displaystyle EIやたわみ、i=IA\displaystyle i=\sqrt{\frac{I}{A}}は細長比と座屈、Z=Iymax⁡\displaystyle Z=\frac{I}{y_{\max}}は曲げ応力度に使います。それぞれの単位も、長さの4乗、長さ、長さの3乗です。形状のどの性質を表しているかを整理すると、振動・座屈・強度の式を混同しにくくなります。
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