理論
電験三種 令和7年度下期 理論 問12 問題・正答・学習用解説
問題 図のように，真空中に電極間隔 d [m]の平行板電極があり，陰極板上に電子を置いた。陽極板に電圧 V [V]を加えたとき，この電子に加わる力 F [N]の式として，正しいのは次のうちどれか。 ただし，電子の質量を m [kg]，電気素量を e [C]とする。また，電極板の端効果は無視できるものとする。 選択肢 （1） V d e \displaystyle \frac{V}{d}e d V e （2） V d 2 e \displaystyle \frac{V}{d^2}e d 2 V e （3） V d 2 m e \displaystyle \frac{V}{d^2}\frac{m}{e} d 2 V e m （4） V d 2 e m \displaystyle \frac{V}{d^2}em d 2 V e m （5） V 2 d e \displaystyle \frac{V^2}{d}e d V 2 e 正答と解説 正答：（1）
正答の考え方 正解は(1)です。間隔 d [m]の平行板電極に電圧 V [V]を加えると、極板間には一様な電界が生じ、その強さは E = V d [ V / m ] \displaystyle E=\frac{V}{d}[\mathrm{V/m}] E = d V [ V/m ] です。電気量 e [C]をもつ電子がこの電界から受ける静電力の大きさは F = e E = e ( V d ) = ( V d ) e [ N ] \displaystyle F=eE=e(\frac{V}{d})=(\frac{V}{d})e[\mathrm{N}] F = e E = e ( d V ) = ( d V ) e [ N ] となります。電界の大きさは『電圧÷距離』であり距離 d の1乗に反比例する点、力は電荷と電界の積 F = q E \displaystyle F=qE F = q E で与えられる点が要点です。電子の質量 m は、この『力そのもの』には現れません（m はニュートンの運動方程式 F = m a \displaystyle F=m_{a} F = m a を通じて加速度 a = F m = e V m d \displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{eV}{md} a = m F = m d e V を決めるときに関わるだけで、電界から受ける力の大きさには無関係）。したがって正しい式は F = ( V d ) e \displaystyle F=(\frac{V}{d})e F = ( d V ) e です。 各選択肢の解説 選択肢2 ( V d 2 ) e \displaystyle (\frac{V}{d^{2}})e ( d 2 V ) e は誤りです。 d 2 \displaystyle d^{2} d 2 となっており次元が合いません。電界は E = V d \displaystyle E=\frac{V}{d} E = d V （d の1乗に反比例）なので、力は F = e V d \displaystyle F=\frac{eV}{d} F = d e V が正しく、d の2乗にはなりません。 選択肢3 ( V d 2 ) ( m e ) \displaystyle (\frac{V}{d^{2}})(\frac{m}{e}) ( d 2 V ) ( e m ) は誤りです。質量と電気素量の比 m e \displaystyle \frac{m}{e} e m を含み、次元も物理的意味も合いません。力は F = e V d \displaystyle F=\frac{eV}{d} F = d e V で質量には依存しません。 選択肢4 ( V d 2 ) e m \displaystyle (\frac{V}{d^{2}})em ( d 2 V ) e m は誤りです。質量 m を掛けており次元・物理ともに誤りです。質量が関わるのは加速度 a = F m \displaystyle a=\frac{F}{m} a = m F であって、力 F = e V d \displaystyle F=\frac{eV}{d} F = d e V には m は現れません。 選択肢5 ( V 2 d ) e \displaystyle (\frac{V^{2}}{d})e ( d V 2 ) e は誤りです。電圧の2乗 V 2 \displaystyle V^{2} V 2 を含みますが、電界 E = V d \displaystyle E=\frac{V}{d} E = d V は電圧に比例（1乗）するので、力も V の1乗に比例します。 F = e V d \displaystyle F=\frac{eV}{d} F = d e V が正しい式です。 周辺知識 一様電界は平行板電極間で E = V d \displaystyle E=\frac{V}{d} E = d V と表せ、向きは高電位側から低電位側へ向かいます。電荷 q が電界から受ける力は F = q E \displaystyle F=qE F = q E で、正電荷は電界の向きに、負電荷（電子）は電界と逆向きに力を受けます。本問は『力 F』と『加速度 a』の区別がテーマで、 F = q E \displaystyle F=qE F = q E は質量に依存せず、 a = F m = q E m \displaystyle a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m} a = m F = m q E で初めて質量が効く、という違いを押さえることが重要です。電子を加速する真空管や陰極線管（CRT）、電子顕微鏡などの原理にもつながります。関連して、電子が電位差 V で加速されて得る運動エネルギーは仕事 W = q V = e V \displaystyle W=qV=eV W = q V = e V に等しく、 ( 1 2 ) m v 2 = e V \displaystyle (\frac{1}{2})mv^{2}=eV ( 2 1 ) m v 2 = e V から到達速度 v = 2 e V m \displaystyle v=\sqrt{\frac{2eV}{m}} v = m 2 e V が求まります。電子ボルト[eV]という単位もこの『電気素量×電圧』のエネルギーから来ています。次元のチェック（ E = V d \displaystyle E=\frac{V}{d} E = d V は [V/m]、F=eE は [ C ] × [ V / m ] = [ J / m ] = [ N ] \displaystyle [\mathrm{C}]\times [\mathrm{V/m}]=[\mathrm{J/m}]=[\mathrm{N}] [ C ] × [ V/m ] = [ J/m ] = [ N ] ）も誤答を避ける有効な手段です。 ← 前の問題（問11） 次の問題（問13）→ 出典と解説について 出題・正答の公表元：電気技術者試験センター。公式の試験問題・正答公表ページ
解説は資格ナビが作成した学習用の説明です。試験実施団体による公式解説ではありません。法令・制度は出題当時と現在で異なる場合があります。試験情報や訂正は公表元で確認してください。
