資格ナビ電験三種の演習へ

機械

電験三種 令和7年度下期 機械 問9

問題・正答・学習用解説

問題

単相変圧器の一次側に電流計，電圧計及び電力計を接続して，短絡試験を行う。二次側を短絡し，一次側に定格周波数の電圧を供給し，電流計が 30 A を示すように一次側の電圧を調整したところ，電圧計は 150 V，電力計は 1350 W を示した。この変圧器の一次側からみた漏れリアクタンスの値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，変圧器の励磁回路のインピーダンスは無視し，電流計，電圧計及び電力計は理想的な計器であるものとする。

選択肢

  1. （1）
    1.50
  2. （2）
    3.50
  3. （3）
    4.77
  4. （4）
    5.00
  5. （5）
    5.22

正答と解説

正答：（3）

正答の考え方

正解は(3)です。変圧器の短絡試験では二次を短絡して一次に低い電圧（インピーダンス電圧）を加え，電流を流して測定します。励磁回路を無視すると，測定値から一次側換算の等価回路（直列の巻線抵抗 R と漏れリアクタンス X）が求まります。まず一次側から見たインピーダンスの大きさは Z=VI\displaystyle Z=\frac{V}{I} =15030\displaystyle =\frac{150}{30} =5.00Ω\displaystyle =5.00 \Omega です。短絡時に電力計が示す消費電力は鉄損ではなく巻線抵抗による銅損なので，等価抵抗は R=PI2\displaystyle R=\frac{P}{I^{2}} =1350302\displaystyle =\frac{1350}{30^{2}} =1350900\displaystyle =\frac{1350}{900} =1.50Ω\displaystyle =1.50 \Omega です。漏れリアクタンスは Z2=R2+X2\displaystyle Z^{2}=R^{2}+X^{2} の関係から X=Z2−R2\displaystyle X=\sqrt{Z^{2}-R^{2}} =52−1.52\displaystyle =\sqrt{5^{2}-1.5^{2}} =25−2.25\displaystyle =\sqrt{25-2.25} =22.75\displaystyle =\sqrt{22.75} ≃4.77Ω\displaystyle \simeq 4.77 \Omega となります。よって(3)4.77 Ω が最も近い値です。

各選択肢の解説

選択肢1

1.50 Ω は等価抵抗 R=PI2\displaystyle R=\frac{P}{I^{2}} =1350900\displaystyle =\frac{1350}{900} の値そのものです。問われているのは漏れリアクタンス X なので，X=Z2−R2\displaystyle X=\sqrt{Z^{2}-R^{2}} ≃4.77Ω\displaystyle \simeq 4.77 \Omega まで計算する必要があり，R を答えてはいけません。

選択肢2

3.50 Ω は R や Z の値を取り違える，あるいは Z−R=5−1.5=3.5\displaystyle Z-R=5-1.5=3.5 と引き算してしまうなどした誤りです。リアクタンスは差ではなく三平方 Z2−R2\displaystyle \sqrt{Z^{2}-R^{2}} で求めます。

選択肢4

5.00 Ω はインピーダンスの大きさ Z=VI\displaystyle Z=\frac{V}{I} =15030\displaystyle =\frac{150}{30} の値です。Z は抵抗分とリアクタンス分の合成であり，リアクタンス X 単独の値ではないため誤りです。

選択肢5

5.22 Ω は Z と R の二乗の差の取り方を誤る（たとえば Z2+R2=25+2.25\displaystyle \sqrt{Z^{2}+R^{2}}=\sqrt{25+2.25} ≃5.22\displaystyle \simeq 5.22 と足してしまう）ことで生じる近い値です。正しくは差をとり X=25−2.25\displaystyle X=\sqrt{25-2.25} ≃4.77Ω\displaystyle \simeq 4.77 \Omega です。

周辺知識

変圧器の特性は二つの試験で把握します。無負荷試験（開放試験）は定格電圧を加えて励磁電流と無負荷損（≒鉄損）を測り，励磁アドミタンス（鉄損コンダクタンス・励磁サセプタンス）を求めます。短絡試験（インピーダンス試験）は二次短絡で定格電流を流し，必要な電圧（インピーダンス電圧，定格の数％）と入力電力（≒全負荷銅損）を測り，巻線抵抗 R と漏れリアクタンス X を分離します。短絡試験では加える電圧が小さいので鉄損（電圧二乗に比例）が無視でき，電力計の指示はほぼ銅損になる，という点が R=PI2\displaystyle R=\frac{P}{I^{2}} を使える根拠です。求めた Z，R，X から，インピーダンス電圧（％インピーダンス %Z）や，負荷時の電圧変動率 ε≒p·cosθ＋q·sinθ（p：％抵抗降下，q：％リアクタンス降下）が計算でき，さらに短絡電流=定格電流×100%Z\displaystyle \text{短絡電流}=\frac{\text{定格電流}\times 100}{\% Z} の見積りにも使われます。本問の引っかけは『電力計指示＝銅損（抵抗分）であって全インピーダンスではない』点と，『求めるのは X であって Z でも R でもない』点で，Z（5 Ω）と R（1.5 Ω）の三平方の差から X を出す，という最後の一手を忘れないことが重要です。インピーダンス三角形（Z を斜辺，R を底辺，X を高さ）をイメージすると関係を取り違えにくくなります。
この年度・科目を演習する問題一覧に戻る