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機械

電験三種 令和7年度下期 機械 問4

問題・正答・学習用解説

問題

あるかご形三相誘導電動機を定格電圧で Y-Δ始動したところ，始動トルクは 49.0 N・m であった。また，Δ結線での全電圧始動時（定格電圧）の始動トルクは定格運転時の 210 ％である。この電動機の定格運転時のトルクの値[N・m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。

選択肢

  1. （1）
    16.3
  2. （2）
    23.3
  3. （3）
    28.3
  4. （4）
    40.4
  5. （5）
    70.0

正答と解説

正答：（5）

正答の考え方

正解は(5)です。誘導電動機のトルクは印加電圧の二乗に比例します。Y-Δ始動では始動時に巻線を Y 結線にするため，各相に加わる相電圧が Δ（全電圧）始動時の 13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} になり，トルクは (13)2=13\displaystyle (\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}=\frac{1}{3} に低下します。問題のY始動の始動トルクが 49.0 N・m なので，もし同じ電動機を Δ で全電圧始動したときの始動トルクは TΔ=49.0×3\displaystyle T_{\Delta }=49.0\times 3 =147N⋅m\displaystyle =147 N\cdot m です。このΔ全電圧始動トルクが定格運転時トルク TN\displaystyle T_{N} の 210 ％（2.10 倍）にあたるという条件から，TN=TΔ2.10\displaystyle T_{N}=\frac{T_{\Delta }}{2.10} =1472.10\displaystyle =\frac{147}{2.10} =70.0N⋅m\displaystyle =70.0 N\cdot m となります。よって定格運転時トルクは(5)70.0 N・m が最も近い値です。

各選択肢の解説

選択肢1

16.3 N・m は 49.0 を 3 で割った値（≒16.3）で，Y始動トルクをさらに 13\displaystyle \frac{1}{3} にするなど補正の向きを逆にした誤りです。正しくはY始動トルクを 3 倍してΔ全電圧始動トルク 147 N・m を出し，そこから 2.10 で割ります。

選択肢2

23.3 N・m は 49.02.10=23.3\displaystyle \frac{49.0}{2.10}=23.3 とした値で，Y結線による 13\displaystyle \frac{1}{3} 倍（→3倍に戻す）の補正を行わずに，Y始動トルクをそのままΔ全電圧始動トルクと見なした誤りです。

選択肢3

28.3 N・m は 3≃1.73\displaystyle \sqrt{3}\simeq 1.73 を用いて 49.0×… と一乗の比で換算したような値で，トルクは電圧の二乗（13\displaystyle \frac{1}{3} 倍）に比例するという関係を満たしていません。

選択肢4

40.4 N・m はΔ全電圧始動トルク 147 N・m や 210 ％の扱いを途中で誤った値で，正しい計算 1472.10=70.0N⋅m\displaystyle \frac{147}{2.10}=70.0 N\cdot m とは一致しません。

周辺知識

Y-Δ始動は，運転時にΔ結線で使う三相かご形誘導電動機を，始動の瞬間だけY結線にして相巻線への電圧を下げる手軽で安価な減電圧始動法です。Y結線にすると各相電圧が線間電圧の 13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} になるため，相電流も 13\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}，線電流（電源から見た始動電流）はΔ全電圧始動時の 13\displaystyle \frac{1}{3}，トルクも電圧二乗則で 13\displaystyle \frac{1}{3} に下がります。始動電流を 13\displaystyle \frac{1}{3} に抑えられる利点と引き換えに始動トルクも 13\displaystyle \frac{1}{3} になるので，重負荷で始動する用途には不向きで，ポンプ・送風機など軽負荷始動の機械に向きます。覚え方は『Y-Δ始動は電流もトルクもぜんぶ三分の一』。計算ではトルク∝電圧2\displaystyle \propto \text{電圧}^{2}，電圧比3\displaystyle \sqrt{3} ゆえトルク比3という連鎖を間違えないこと，そして『始動トルク』と『定格（全負荷）トルク』を混同しないことが鍵です。本問は二段階（Y始動→Δ全電圧始動→定格トルク）の換算なので，まず3倍してΔ全電圧始動トルクを出し，次に2.10で割って定格トルクを出す，という順序を整理して解きます。なお始動電流を抑えつつトルクをもっと欲しい場合は始動補償器（タップで電圧を選べる）やインバータ始動が選ばれます。
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